黄金比の説明に使われる黄金螺旋とフィボナッチ螺旋の誤差について

黄金比の話題をするときに、このような図をよく見かけます。1:(1+√5)/2の縦横比で長方形を作った際に登場します。このときに、４分の１の円を次々につなげていくと、黄金螺旋になるという話なのですが、厳密には、近似です。
上の図でいうと、ピンクの図が四分円。黒線が黄金螺旋。
近似にしては「誤差が大きい」というのが、私の感覚。

wikiには、下図が示され、赤破線が円弧、青線が黄金螺旋と記載されています。
https://en.wikipedia.org/wiki/Golden_rectangle#/media/File:Golden_vs_Fibonacci_Spiral.svg

２つの螺旋の呼び方

円弧の組み合わせで表現した曲線：
(Fibonacci spiral)「フィボナッチ螺旋」

もう一方の曲線：
(Golden spiral)「黄金螺旋」

黄金螺旋の定義

極座標表記で示す

r=\phi^{2\theta/\pi}

（うまく表示されないが、ファイは黄金比）

以下で、SVGフォーマットで保存できます。

Processing

import processing.svg.*;

float phi = (1 + sqrt(5)) / 2;
float th, r, x, y, _x=1, _y=0;

size(800, 800);

beginRecord(SVG, "golden_spiral.svg");
stroke(0);

translate(width / 2, height / 2);
scale(-1, 1);

for (th = 0; th < 6.08*PI; th+=0.01) {
  r = pow(phi, 2*th / PI);
  x = r * cos(th);
  y = r * sin(th);

  line(_x, _y, x, y);

  _x = x;
  _y = y;
}

endRecord();