react-routerを使ったソースコードをサーバにアップしたのはよかったんですが、
直接ページに行こうとすると404エラー（そんなページ無いですよ！）って表示されて困ったので調べました。

.htaccessの記述を変更して、URLを直打ちした場合は/react-project/にリダイレクトされるように修正。
以下を.htaccessに追加↓

RewriteRule . /react-project [L]