react-routerを使ったソースコードをサーバにアップしたのはよかったんですが、
直接ページに行こうとすると404エラー(そんなページ無いですよ!)って表示されて困ったので調べました。
参考:
https://qiita.com/Jey/items/fe98cb6773c057b1a4c8
.htaccessの記述を変更して、URLを直打ちした場合は/react-project/にリダイレクトされるように修正。
以下を.htaccessに追加↓
RewriteRule . /react-project [L]