現象
WSL（Windows Subsystem for Linux）のLinuxターミナルが立ち上がらない！
Installing, this may take a few minutes...
WslRegisterDistribution failed with error: 0x800703fa
Error: 0x800703fa ????????????????????? ???????????????????????
Press any key to continue...
キーを押すと、ターミナルが閉じてしまいます。
対策
Windowsを再起動すると直る、と各所に書かれています。（ここやここ）
また、ここには、Windowsの再起動にまじって、「LXSSマネージャーサービスを再起動する」という手順も挙げられています。
「サービス」で見てみると、確かに実行していませんでした。実行すると、無事、ターミナルが立ち上がるようになりました。
補足
ちなみに、「スタートアップの種類」が「手動」になっていますが、通常はLinuxターミナルを立ち上げるときに実行されるようです。
いったん正常に立ち上がるようになった後、サービスを停止しても、再度ターミナルを立ち上げれば、サービスも実行されます。Windowsを再起動してもOKです。なんらかの特殊事情で、LXSSマネージャーサービスが一時的に実行されなかったような感じですね。