AWSのEC2にデプロイしようとした際に、下記エラーが表示された場合の対処方法をまとめたいと思います。
『Can't connect to local MySQL server through socket '/tmp/mysql.sock'』

原因

問題点としては、下記のsocketに接続できないのが問題

credentials.yml

db:
  database: アプリ名
  username: root
  password: 設定したPW
  socket: /var/lib/mysql/mysql.sock #ここに接続ができない

mysqlを再起動すると、/var/lib/mysql/mysql.sockが自動的に作成されるので、起動

Can't connect to local MySQL server through socket '/tmp/mysql.sock' (2)

1)　MySQLの起動確認
Mysql2::Error: Can't connect to local MySQL server through socket '/var/lib/mysql/mysql.sock'というエラーが起こった場合、mysqlが起動していない可能性があります。

ターミナル(EC2)

sudo service mysqld start

# 再起動をさせたい場合は、
sudo service mysqld restart

改善があるか？確認

Can't connect to local MySQL server through socket '/tmp/mysql.sock' (13)

database.ymlとcredentials.ymlの中身に漏れがないか確認をしてください
database.ymlにsocketの記述漏れがあれば、エラーがおきます

credentials.yml

db:
  database: アプリ名
  username: root
  password: 設定したPW
  socket: /var/lib/mysql/mysql.sock

config/database.yml

production:
  database: <%= Rails.application.credentials.db[:database] %>
  username: <%= Rails.application.credentials.db[:username] %>
  password: <%= Rails.application.credentials.db[:password] %>
  socket: <%= Rails.application.credentials.db[:socket] %>
　#ここのsocketが抜けていないか？？？