WebRTCに関しては Chrome, Firefox のブラウザによるデバッグツールが多機能なので，
IPレベルのパケットを覗かない限りは大抵で済んでいます．
Chrome
Chromeでサポートしているツールの一覧は以下に載っています．
最新のChrome v39では使えないものもありますが，大体どんなツールか知るには役立ちます．
Google Chromeの詳細情報を見る方法 HTTPヘッダー、通信状態など開発者向け情報
自分の環境で使えるツールはChromeで以下のコマンドを打つと出てきます．
chrome://about/
chrome://webrtc-internals/
Peerセッションのイベントや，シグナリングの経過，送受信中の統計データが確認できる．
対向のPeerとやりとりしている映像サイズ，FPSとかビットレートも見れる．
スマートフォンはこの画面を見ていると，対向から送られてくる受信側のデータしか見れない．
(恐らく，スマートフォン版Chromeはフォアグラウンドの画面しか処理しないため)
SDPのOffer, Answerもセッションごとに見られるので便利です．
Firefox
about:webrtc
PeerConnectionごとに，ICE，SDP，RTPの情報をみることができます．
接続ログ でICEで交換するCandidateや処理経過を確認することができます．
一方，Chromeと比べるとフレームレートや解像度のグラフが表示されないため，解析性は落ちます．
ツール
wireshark
言わずと知れたパケットキャプチャツール．
L3/L4レベルでデータやシーケンスを確認したい場合はコレ．
SDPのOffer, AnswerSTUNの様子を確認したいときに良く使います．
未確認だけど役立ちそうなツール
- chrome://net-internals/
ネットワークの詳細情報． あまり使ったことはありませんが，ネットワーク周りのトラブルに役立つ様子．
パッと見たら，アクセス中のURLとポートの一覧が出ていました．
- chrome://webrtc-logs
Chromeのネイティブログを取れるとか．
下のリンクを見ると，ハングアウトのログは取れるようです． ハングアウトはWebRTCを使っていたんですね．