WebRTCに関しては Chrome, Firefox のブラウザによるデバッグツールが多機能なので，
IPレベルのパケットを覗かない限りは大抵で済んでいます．

Chrome

Chromeでサポートしているツールの一覧は以下に載っています．
最新のChrome v39では使えないものもありますが，大体どんなツールか知るには役立ちます．

Google Chromeの詳細情報を見る方法 HTTPヘッダー、通信状態など開発者向け情報

自分の環境で使えるツールはChromeで以下のコマンドを打つと出てきます．

chrome://about/

chrome://webrtc-internals/

Peerセッションのイベントや，シグナリングの経過，送受信中の統計データが確認できる．
対向のPeerとやりとりしている映像サイズ，FPSとかビットレートも見れる．
スマートフォンはこの画面を見ていると，対向から送られてくる受信側のデータしか見れない．
(恐らく，スマートフォン版Chromeはフォアグラウンドの画面しか処理しないため)
SDPのOffer, Answerもセッションごとに見られるので便利です．

Firefox

about:webrtc

PeerConnectionごとに，ICE，SDP，RTPの情報をみることができます．
接続ログ でICEで交換するCandidateや処理経過を確認することができます．
一方，Chromeと比べるとフレームレートや解像度のグラフが表示されないため，解析性は落ちます．

ツール

wireshark

言わずと知れたパケットキャプチャツール．
L3/L4レベルでデータやシーケンスを確認したい場合はコレ．
~~SDPのOffer, Answer~~STUNの様子を確認したいときに良く使います．

Wireshark

未確認だけど役立ちそうなツール

chrome://net-internals/
ネットワークの詳細情報．
あまり使ったことはありませんが，ネットワーク周りのトラブルに役立つ様子．

パッと見たら，アクセス中のURLとポートの一覧が出ていました．

chrome://webrtc-logs
Chromeのネイティブログを取れるとか．
下のリンクを見ると，ハングアウトのログは取れるようです．
ハングアウトはWebRTCを使っていたんですね．

Google ハングアウトのログを取得する