キャッシュメモリのヒット率、実行メモリアクセス時間の計算方法について、
備忘録のため残します。

多段キャッシュシステムのヒット率の計算方法

前提

キャッシュメモリがL1（1次）とL2（2次）の多段構成になっている場合、
CPUはまずL1キャッシュにアクセスし、そこにデータがなければL2キャッシュにアクセスする。
そのため、システム全体のヒット率は以下の式で求めることができる。

計算式：

システム全体のヒット率＝ L1のヒット率＋ (L1のミス率 × L2のヒット率)

例：
　・L1、L2と2段のキャッシュを持つプロセッサ
　・L1キャッシュヒット率：0.95
　・L2キャッシュヒット率：0.6
　・このキャッシュシステムのヒット率はいくらか

手順

① L1キャッシュでミスする（ヒットしない）確率： 1 - 0.95 = 0.05
② L1でミスし、かつL2でヒットする確率： 0.05 × 0.6 = 0.03

結論：0.95 + 0.03で、システム全体のヒット率は0.98となる。

実効メモリアクセス時間の計算方法

キャッシュメモリと主記憶（メインメモリ）を組み合わせた際の、
平均的なアクセス時間（実効アクセス時間）を求める計算について。
「主記憶の何倍になるか」を問われた場合は、主記憶のアクセス時間を「1」として計算する必要あり。

計算式：

実効アクセス時間＝ (キャッシュのアクセス時間 × ヒット率) ＋主記憶のアクセス時間 × (1 - ヒット率)

例：
　・キャッシュメモリのアクセス時間が主記憶のアクセス時間の1/30
　・キャッシュメモリのヒット率が95%
　・実行メモリアクセス時間は、主記憶のアクセス時間の約何倍になるか。

手順

① キャッシュにヒットした場合の時間： (1/30) × 0.95
② キャッシュでミスし、主記憶にアクセスした場合の時間： 1 × (1 - 0.95) = 0.05
③ これらを足し合わせる：
(0.95 / 30) + 0.05
※分数の足し算をするため、0.05の分母を30に揃える（通分する：0.05 = 0.05 × 30 / 30 = 1.5 / 30）
＝ (0.95 / 30) + (1.5 / 30)
＝ 2.45 / 30
＝ 0.081666...

結論：約0.08倍となる

覚えるためのコツ：

ヒット率（多段）： 「1回目で当たる確率」＋「1回目で外れて、2回目で当たる確率」と分解して考える。
アクセス時間： 「キャッシュの速さ×当たる確率」＋「主記憶の遅さ×外れる確率」の期待値を求める。比率を問われたら主記憶を「1」に置き換える。