AIと非可換NTRUを作った

非可換 NTRU タイプ暗号を試す

最近話題の 置換付きベクトル係数多項式 を使った非可換構造を利用して、NTRU タイプの暗号を試してみました。

この暗号は、従来の NTRU と同じ考え方ですが、係数がベクトルで非可換な掛け算を持つため、CSP や右イデアル所属問題に基づく安全性を狙えます。

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概要

• 係数: GF(P)^N のベクトル
• 多項式の積: アダマール積 + 置換 σ 作用
• 非可換性: vec_hadamard_mul と σ の作用により、一般に AB ≠ BA
• 置換の条件: 復号安定性のため、単一のループ置換（全成分を循環）を使用
• 右割り: 高次から低次に順番に vec_hadamard_inv を使って Q を復元

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ポイント

1. 非可換性

   • アダマール積とループ置換の組み合わせで順序依存性が生まれる

2. 復号安定性

   • ループ置換なら右割りで Q を確実に復元できる

3. NTRU タイプの構造

   • G/F を H として公開、F を秘密にして復号

4. 拡張可能性

   • N, P, MAX_DEG を変えて難易度や安全性を調整可能

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💡 まとめ：

• ループ置換＋非ゼロ係数のベクトル多項式で、非可換 NTRU タイプ暗号が構築可能
• 実験用に簡単な C 実装も用意済み
• これをベースに安全性評価・応用研究が可能
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