前に本を読んで分かった気でいて、改めて見なおしたら「あれ？」ってなったので、メモとして残しておきます。

ちなみにIKとは

IKとは、人間がとある場所に手を伸ばすときのように手、手首、腕、肩と連動して体を動かすように、連結されたものがとある点に向かうようにする動作を言います。

動作を見てもらうと分かると思いますが、届かないときは全体が目標に向かって一直線になり、近くにあるときは一番先のオブジェクトがボールに触れる状態になり、以降は自然な感じで折れ曲がっていると思います。

これを計算により算出する、というのがIKです。

ロジック

実はロジック自体はそれほどむずかしいことをしていません。
まずざっくり言葉だけで説明します。

一番外側のオブジェクトをターゲットの位置に向くように回転させます。
次にオブジェクトをそのターゲットの位置に移動します。
二番目のオブジェクトを、(2)で移動したオブジェクトの反対側の点の位置に向くように回転させます。
以降、つながっているオブジェクトをすべて同様の手順で回転を適用します。
最後まで回転が終わったら、(2)で移動したオブエジェクトを二番目のオブジェクトに連結される位置まで戻します。

この手順を繰り返すことで、サンプルのような動きが実現できる、というわけです。
ただ、一回の計算で決まるわけではなく、いわゆるレンダリングループを繰り返して反復計算をしていくことで、徐々にその位置を補正していく、という手法なので、1フレームだけを抜き出すと個々のオブジェクトがとても変な所にいたりします。（ただ、普通はレンダリングループは非常に早い時間で繰り返されるので見ている方は気づかない）

ポイントとしては最初のオブジェクトを仮に移動してしまう、という点でしょう。
以降はその後ろの点を追うようにそれぞれのオブジェクトを回転させていけば、右とIKの動き、となるわけです。