URL関数を使ってパースする。caniuseを調べたら、IE11に対応していないことがわかりました。
http://caniuse.com/#feat=url
var parser = new URL("http://www.example.com/files-tmb/1234/abc.png?key=val");
parser.href;      // "http://www.example.com:8000/files-tmb/1234/abc.png?key=val"
parser.host;      // "www.example.com"
parser.hostname;  // "www.example.com"
parser.origin;    // "http://www.example.com"
parser.password;  // ""
parser.pathname;  // "/files-tmb/1234/abc.png"
parser.port;      //  "8000"
parser.protocol;  // "http:"
parser.search;    // "?key=val"
ファイル名を取得
parser.pathname.split('/').pop(); // abc.png
クエリを確認、取得
parser.searchParams.has("key"); // もしクエリに"key"というキーがあったら、(bool)TRUE が返ってくる
parser.searchParams.get("key"); // val
引用
コメントにURL関数が紹介されたので、試してみたものをこちらの記事に議事録として残させていただきます。
http://qiita.com/johna1203/items/cef6826c1824228850a8#comment-4d2c81dfd2c5eb6eb804