新しくデータベースを作成したい場合

Render.com（無料枠)は1つまでしかデータベースを起動できないようです。

新たに作成する際は、起動中のデータベースを停止してから行う必要があります。
Suspend Database ボタンで停止できます。

これで新たにデータベースを作成できます。
※複数データベースを作成しても、起動できるのは1つのみです。

体験談

Rails チュートリアルで作成した「Sample_app」を元に、
Twitterのような「tweet_app」を作成してRender.comにデプロイしました。

1つしかデータベースを作成できないと思っていたため、「sample_app」「tweet_app」ともに同じデータベースを使っていました。

指定するテーブル名・モデル名が同じだったので、アプリ間でユーザー・投稿が同期する現象になってしまったようです。

それぞれ別のデータベースに紐づけることで解決しました。