はじめに

ゆっくりしていってね！！！

自己インダクタンスを理論式で計算しよう
FEMMで計算しよう ← いまココ
FastHenryで計算しよう
Elmer FEM¹を使ってみよう
Palace²で遊んでみよう（本命）

Finite Element Method Magnetics³ とは

Finite Element Method Magnetics (FEMM) の紹介文を作ってください。対象読者は数値電磁界解析についてよく理解している技術者です。

Finite Element Method Magnetics (FEMM) は、静磁場、静電場、直流伝導、ならびに時間調和磁場問題に特化した2次元および軸対称有限要素法 (FEM) ベースの解析ソフトウェアです。Windows環境で動作し、直感的なGUIと強力なスクリプト機能（Luaベース）を兼ね備えています。

FEMMは以下のような用途に適しています。

磁性材料や永久磁石を含む磁気回路の設計と解析
トランス、モータ、アクチュエータなどの電磁デバイスの性能評価
電極構造や誘電体分布を伴う静電場解析
直流抵抗や電流分布の評価（DC conduction）
高周波磁界の損失やシールド効果の評価（時間調和解析）

無料で提供されており、教育機関や研究機関、個人による設計・評価ツールとして広く利用されています。

……だってばよ⁴！！！！！！
（ChatGPTさましゅきしゅきだいしゅき⁵、ちゅっちゅっちゅ）

円形コイルの自己インダクタンス

円形コイルの電磁界解析を行うためのLuaスクリプトです⁶。

-- File name
ROOT_DIR = ""
SIM_NAME = "circle"
FEM_FILE = ROOT_DIR .. SIM_NAME .. ".fem"

-- Problem definition
UNITS = "meters"
TYPE = "axi"
PRECISION = 1e-12
FREQ = 100e3

-- Coil
RW = 0.4e-3 -- Radius of wire
N = 1 -- Number of turns
R = 20e-3 -- Radius of coil
H = 20e-3 -- Height of coil
COPPER_CONDUCTIVITY = 56
RESOLUTION_WIRE = 20

-- Boundary condition
R_IN = H * 4 -- Radius of interior region
R_EX = R_IN / 10 -- Radius of exterior region
RESOLUTION_AIR = 100


function main()
  showconsole()
  clearconsole()
  run_magnetic_analysis()
end


function run_magnetic_analysis()
  local MAGNETIC = 0
  local CURRENT = 1
  local AUTO = 1

  -- Create a project
  newdocument(MAGNETIC)
  mi_saveas(FEM_FILE)

  mi_probdef(FREQ, UNITS, TYPE, PRECISION)
  mi_addmaterial("Air", 1, 1, 0, 0, 0)
  mi_addmaterial("Copper", 1, 1, 0, 0, COPPER_CONDUCTIVITY)
  print(format("f = %.1e Hz", FREQ))

  -- Add a current source and a coil
  mi_addcircprop("I1", 0, 1)

  add_cylindrical_coil(R, H, N, RW, 0, "I1", RESOLUTION_WIRE)
  add_region_kelvin(R_IN, R_EX, AUTO, 0)
  mi_zoomnatural()

  -- Run the simulation
  mi_modifycircprop("I1", CURRENT, 1)
  mi_analyze()

  -- Get the simulation result
  mi_loadsolution()
  mi_zoomnatural()

  -- Calculate R+L
  local current, volts = mo_getcircuitproperties("I1")
  local r = re(volts) -- Resistance
  local l = im(volts) / (2*PI*FREQ) -- Inductance
  print(format("R = %.1e Ohm, L = %.1e Henry", r, l))

  mi_saveas(FEM_FILE)
end


function add_cylindrical_coil(radius, height, n_turns, rw, z, circuit, resolution)
  local MANUAL = 0
  local mesh_size = rw / resolution
  local hu = height / n_turns
  local center = 0
  local bottom = 0
  local top = 0
  for i = 1, n_turns do
    center = z + hu/2 + hu*(i - 1)
    bottom = center - rw
    top = center + rw
    mi_addnode(radius, bottom)
    mi_addnode(radius, top)
    mi_addarc(radius, bottom, radius, top, 180, 1)
    mi_addarc(radius, top, radius, bottom, 180, 1)
    mi_addblocklabel(radius, center)
    mi_selectlabel(radius, center)
    mi_setblockprop("Copper", MANUAL, mesh_size, circuit, 0, 0, 0)
  end
end


function add_region_kelvin(rin, rex, auto, resolution)
  local PERIODIC = 4
  local MANUAL = 0
  local AUTO = 1

  mi_deleteboundprop("Periodic")
  mi_addboundprop("Periodic", 0, 0, 0, 0 , 0, 0, 0, PERIODIC)

  -- Add an interior region
  add_boundary(0, rin)
  if auto then
    add_region(0, rin, AUTO, 0)
  else
    add_region(0, rin, MANUAL, rin/resolution)
  end

  -- Add an exterior region
  add_boundary(rin + rex, rex)
  add_region(rin + rex, rex, AUTO, 0)

  mi_defineouterspace(rin + rex, rex, rin)
  mi_attachouterspace()
end

function add_boundary(center, radius)
  local bottom = center - radius
  local top = center + radius
  mi_addnode(0, bottom)
  mi_addnode(0, top)
  mi_addarc(0, bottom, 0, top, 180, 1)
  mi_addsegment(0, bottom, 0, top)
  mi_selectarcsegment(-radius, center)
  mi_setarcsegmentprop(1, "Periodic")
end

function add_region(center, radius, auto, mesh_size)
  local xl = radius / 10
  local yl = center - 0.9 * radius
  mi_addblocklabel(xl, yl)
  mi_selectlabel(xl, yl)
  mi_setblockprop("Air", auto, mesh_size, "", 0, 0, 0)
end

-- Call main function
main()

上記をFEMMで実行すると、以下のような自己インダクタンスと抵抗値が得られます。

$$\begin{align}
&L = 11.1\ \mathrm{nH}
&R = 7.07\ \mathrm{m \Omega}
\end{align}
$$

結果の比較

手法	自己インダクタンス	(A)との差
(A) 円環状導線の理論式	11.3 nH	0 %
(B) 多角形近似（相互インダクタンスの総和）	10.4 nH	-8 %
(C) FEMM	11.1 nH	-2 %

手法	抵抗 (f=100kHz)	(C)との差
(A) 円環状導線の理論式	NA	NA
(B) 多角形近似	NA	NA
(C) FEMM	7.07 mΩ	0 %

おわりに

FEMMは、ネット上で多くの方々に使われている大人気ソフトウェア⁷です！！
……ってことでですね、あなたも使おうFEMM！！ウチも、やったんだからさ⁸！！！

https://www.elmerfem.org/blog/ ↩
https://awslabs.github.io/palace/stable/ ↩
https://www.femm.info/wiki/HomePage ↩
ナルトがいつも語尾につける『～だってばよ』ってどこの方言ですか？ ↩
しゅきしゅきだいしゅき！！ OPムービー ↩
ChatGPTは使っていません！！天然温泉源泉100％かけ流しのオリジナルスクリプトです！！ ↩
※顧客満足度No.1 ※当社調べ ※サンプル数（N = 7） ↩
茜ちゃんがクソゲーを広める動画のまとめ ↩