はじめに
ゆっくりしていってね！！！
- 自己インダクタンスを理論式で計算しよう
- FEMMで計算しよう ← いまココ
- FastHenryで計算しよう
- Elmer FEM1を使ってみよう
- Palace2で遊んでみよう（本命）
Finite Element Method Magnetics3 とは
| Finite Element Method Magnetics (FEMM) の紹介文を作ってください。対象読者は数値電磁界解析についてよく理解している技術者です。 |
|
Finite Element Method Magnetics (FEMM) は、静磁場、静電場、直流伝導、ならびに時間調和磁場問題に特化した2次元および軸対称有限要素法 (FEM) ベースの解析ソフトウェアです。Windows環境で動作し、直感的なGUIと強力なスクリプト機能（Luaベース）を兼ね備えています。
FEMMは以下のような用途に適しています。
無料で提供されており、教育機関や研究機関、個人による設計・評価ツールとして広く利用されています。 |
……だってばよ4！！！！！！
（ChatGPTさま しゅきしゅきだいしゅき5、ちゅっちゅっちゅ）
円形コイルの自己インダクタンス
円形コイルの電磁界解析を行うためのLuaスクリプトです6。
-- File name
ROOT_DIR = ""
SIM_NAME = "circle"
FEM_FILE = ROOT_DIR .. SIM_NAME .. ".fem"
-- Problem definition
UNITS = "meters"
TYPE = "axi"
PRECISION = 1e-12
FREQ = 100e3
-- Coil
RW = 0.4e-3 -- Radius of wire
N = 1 -- Number of turns
R = 20e-3 -- Radius of coil
H = 20e-3 -- Height of coil
COPPER_CONDUCTIVITY = 56
RESOLUTION_WIRE = 20
-- Boundary condition
R_IN = H * 4 -- Radius of interior region
R_EX = R_IN / 10 -- Radius of exterior region
RESOLUTION_AIR = 100
function main()
showconsole()
clearconsole()
run_magnetic_analysis()
end
function run_magnetic_analysis()
local MAGNETIC = 0
local CURRENT = 1
local AUTO = 1
-- Create a project
newdocument(MAGNETIC)
mi_saveas(FEM_FILE)
mi_probdef(FREQ, UNITS, TYPE, PRECISION)
mi_addmaterial("Air", 1, 1, 0, 0, 0)
mi_addmaterial("Copper", 1, 1, 0, 0, COPPER_CONDUCTIVITY)
print(format("f = %.1e Hz", FREQ))
-- Add a current source and a coil
mi_addcircprop("I1", 0, 1)
add_cylindrical_coil(R, H, N, RW, 0, "I1", RESOLUTION_WIRE)
add_region_kelvin(R_IN, R_EX, AUTO, 0)
mi_zoomnatural()
-- Run the simulation
mi_modifycircprop("I1", CURRENT, 1)
mi_analyze()
-- Get the simulation result
mi_loadsolution()
mi_zoomnatural()
-- Calculate R+L
local current, volts = mo_getcircuitproperties("I1")
local r = re(volts) -- Resistance
local l = im(volts) / (2*PI*FREQ) -- Inductance
print(format("R = %.1e Ohm, L = %.1e Henry", r, l))
mi_saveas(FEM_FILE)
end
function add_cylindrical_coil(radius, height, n_turns, rw, z, circuit, resolution)
local MANUAL = 0
local mesh_size = rw / resolution
local hu = height / n_turns
local center = 0
local bottom = 0
local top = 0
for i = 1, n_turns do
center = z + hu/2 + hu*(i - 1)
bottom = center - rw
top = center + rw
mi_addnode(radius, bottom)
mi_addnode(radius, top)
mi_addarc(radius, bottom, radius, top, 180, 1)
mi_addarc(radius, top, radius, bottom, 180, 1)
mi_addblocklabel(radius, center)
mi_selectlabel(radius, center)
mi_setblockprop("Copper", MANUAL, mesh_size, circuit, 0, 0, 0)
end
end
function add_region_kelvin(rin, rex, auto, resolution)
local PERIODIC = 4
local MANUAL = 0
local AUTO = 1
mi_deleteboundprop("Periodic")
mi_addboundprop("Periodic", 0, 0, 0, 0 , 0, 0, 0, PERIODIC)
-- Add an interior region
add_boundary(0, rin)
if auto then
add_region(0, rin, AUTO, 0)
else
add_region(0, rin, MANUAL, rin/resolution)
end
-- Add an exterior region
add_boundary(rin + rex, rex)
add_region(rin + rex, rex, AUTO, 0)
mi_defineouterspace(rin + rex, rex, rin)
mi_attachouterspace()
end
function add_boundary(center, radius)
local bottom = center - radius
local top = center + radius
mi_addnode(0, bottom)
mi_addnode(0, top)
mi_addarc(0, bottom, 0, top, 180, 1)
mi_addsegment(0, bottom, 0, top)
mi_selectarcsegment(-radius, center)
mi_setarcsegmentprop(1, "Periodic")
end
function add_region(center, radius, auto, mesh_size)
local xl = radius / 10
local yl = center - 0.9 * radius
mi_addblocklabel(xl, yl)
mi_selectlabel(xl, yl)
mi_setblockprop("Air", auto, mesh_size, "", 0, 0, 0)
end
-- Call main function
main()
上記をFEMMで実行すると、以下のような自己インダクタンスと抵抗値が得られます。
$$\begin{align}
&L = 11.1\ \mathrm{nH}
&R = 7.07\ \mathrm{m \Omega}
\end{align}
$$
結果の比較
| 手法 | 自己インダクタンス | (A)との差 |
|---|---|---|
| (A) 円環状導線の理論式 | 11.3 nH | 0 % |
| (B) 多角形近似（相互インダクタンスの総和） | 10.4 nH | -8 % |
| (C) FEMM | 11.1 nH | -2 % |
| 手法 | 抵抗 (f=100kHz) | (C)との差 |
|---|---|---|
| (A) 円環状導線の理論式 | NA | NA |
| (B) 多角形近似 | NA | NA |
| (C) FEMM | 7.07 mΩ | 0 % |
おわりに
FEMMは、ネット上で多くの方々に使われている大人気ソフトウェア7です！！
……ってことでですね、あなたも使おうFEMM！！ ウチも、やったんだからさ8！！！