Chrome拡張画面(manu.html)からWebページを書き換える方法をご紹介します。
（ManifestV3対応です）

新しく作成したchrome拡張を公開しました。
そこで使用した技術を備忘録として共有できればと思い、記事を書いています。
こちらがそのChrome拡張の記事です。ご興味があれば

こちらは別のChrome拡張の記事です。合わせてどうぞ

用意するファイル

root/
 　├ manifest.json
 　├ menu.html
 　├ js/
 　│　 ├ background.js
 　│　 ├ menu.js
 　│　 └ jquery-3.5.1.min.js
 　└ img/
 　　  ├ icon32.png
  　　 └ icon48.png

menu.html

button#btnを押すと同じウィンドウで開いている全てのQiita記事の背景を書き換えます。

<!DOCTYPE HTML>
<html lang="ja">
  <head>
    <meta charset="utf-8" />
    <title>ページへ操作テスト</title>
    <script src="js/jquery-3.5.1.min.js"></script>
    <script src="js/menu.js"></script>
  </head>
  <body>
    <button type="button" id="btn">背景変更</button>
  </body>
</html>

menu.js

menu.htmlのbutton#btnを押したとき、同じウィドウで開かれているQiita記事の背景を
全て書き換えます。
1.chrome.tabs.query
　現在のウィンドウ(currentWindow:true)内で、
　Qiita記事(url:"https://qiita.com/doran/items/*")のタブを取得します。
　manifest.jsonのhost_permissionsで指定していないURLへのアクセスはエラーになります。
2.chrome.scripting.executeScript
　そのタブに対して処理を実行します。
　functionの関数は対象タブ(Webページ)内で実行されますので、
　ここではdomで要素を操作しています。(Qiita記事はjQueryを使用していない)
　jQueryなどのライブラリを使いたい場合は別の方法で行います。

$(function(){
  $(document).on("click","#btn",function(){
    chrome.tabs.query({url: "https://qiita.com/doran/items/*", currentWindow: true},function(tab){
      for(let i=0; i<tab.length; i++){
        chrome.scripting.executeScript({
          target:{tabId: tab[i].id},
          function: function(){
            //Qiita記事の背景色を変えています
            document.querySelector("div.style-yhx9lg").style.backgroundColor="#fbb";
          },
        });
      }
    });
  });
});

参考までに。。。
上記コードと同じ処理になりますが、非同期関数を使用すると以下のようになります。
ボタンを押して呼ばれる関数をasyncの非同期関数宣言をして、
awaitキーワードをつけたchrome.tabs.queryが値を返してくるまで待っています。
正式ドキュメントはasyncの利用を前提に書いてありますがお好みの方で。

$(function(){
  $(document).on("click","#btn",async function(){
    let tab = await chrome.tabs.query({ url: "https://qiita.com/doran/items/*", currentWindow: true });
    for(let i=0; i<tab.length; i++){
      chrome.scripting.executeScript({
        target:{tabId: tab[i].id},
        function: function(){
          //Qiita記事の背景色を変えています
          document.querySelector("div.style-yhx9lg").style.backgroundColor="#fbb";
        },
      });
    }
  });
});

manifest.json

permissions
　activeTab：アクティブなタブへのアクセス権限を与えます。
　scripting：JavaScript、CSSをWebページに挿入する権限を与えます。
host_permissions
　Chrome拡張メニューやContent ScriptsからアクセスするURLを指定します。

{
  "name": "Webページ操作テスト",
  "version": "1.00",
  "description": "Webページ操作テスト",
  "permissions": ["activeTab","scripting"],
  "host_permissions": ["https://qiita.com/doran/items/*"],
  "background": {
    "service_worker": "js/background.js"
  },
  "action": {
    "default_icon": {
      "32": "images/icon32.png"
    }
  },
  "icons": {
    "48": "images/icon48.png"
  },
  "manifest_version": 3
}

background.js

Chromeブラウザのツールバーにあるアイコンがクリック時に「menu.html」を
新しいタブで開くためにbackgroundを用意します。

chrome.action.onClicked.addListener(function(){
  chrome.tabs.create({"url": "menu.html"});
});

実行結果

1.まずはQiita記事をいくつか開いて

2.Chrome拡張メニューの「背景変更」ボタンを押すと。。。

3.Qiita記事の背景が変わった！

おしまい。。

その他のChrome拡張の実装方法

以下はこれまでに投稿したChrome拡張の記事です。用途に応じてご覧ください。
[Chrome拡張]　ツールバーのアイコンをクリックしてHTMLページを表示する方法
 [Chrome拡張]　Chrome拡張メニューからページを操作する方法
 [Chrome拡張]　Webページ(content scripts)からChrome拡張画面へメッセージを送る方法
 [Chrome拡張]　Chrome拡張画面でタイマー(定期実行処理)を使用する方法
 [Chrome拡張]　Content Scriptsでタイマー(定期実行処理)を使用する方法
 [Chrome拡張]　Chrome拡張メニューからWebページを操作する方法
 [Chrome拡張]　Chrome拡張メニューからWebページを操作する方法(jQueryを使う)
[Chrome拡張]　Chrome拡張メニューとWebページでやりとりする方法
 [Chrome拡張]　Chrome拡張メニューとWebページでやりとりする方法(Content Scriptsを使う)
[Chrome拡張]　Chrome拡張メニューから開いていないWebページの情報を取得する方法
 [Chrome拡張]　ポップアップメニューを表示する方法
 [Chrome拡張]　ポップアップメニューからWebページを操作する方法
 [Chrome拡張]　ポップアップメニューからWebページを操作する方法(jQueryを使う)
[Chrome拡張]　ポップアップメニューからWebページを操作する方法(スタイル変更)
[Chrome拡張]　ストレージ(chrome.storage.local)を利用する方法
 [Chrome拡張]　オプションページを表示する方法