ナビエ–ストークス方程式の拡散項のみを用いた2D流体シミュレーション

✅ Pythonコード（拡散項のみの簡易モデル）

# Program Name: fluid_diffusion_sim.py
# Creation Date: 20250813
# Overview: 2D fluid simulation showing velocity field at t = 0.5 using diffusion only
# Usage: Run to visualize u, v fields with matplotlib quiver plot

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# --- シミュレーションパラメータ（Simulation parameters）---
N = 64              # グリッド分割数（Number of grid points）
L = 1.0             # 領域サイズ（Length of domain）
dx = L / N          # 格子間隔（Grid spacing）
nu = 0.01           # 動粘性係数 ν（Kinematic viscosity）
dt = 0.001          # 時間ステップ（Time step size）
t_final = 0.5       # 最終時刻（Final time）
steps = int(t_final / dt)

# --- グリッド（Grid） ---
x = np.linspace(0, L, N)
y = np.linspace(0, L, N)
X, Y = np.meshgrid(x, y)

# --- 初期条件（Initial condition）：小さな渦 ---
u = -np.cos(np.pi * X) * np.sin(np.pi * Y)
v = np.sin(np.pi * X) * np.cos(np.pi * Y)

# --- ラプラシアン関数（離散的） ---
def laplacian(f):
    return (np.roll(f, -1, axis=0) + np.roll(f, 1, axis=0) +
            np.roll(f, -1, axis=1) + np.roll(f, 1, axis=1) -
            4 * f) / dx**2

# --- メインループ（時間発展） ---
for step in range(steps):
    u_new = u + dt * nu * laplacian(u)
    v_new = v + dt * nu * laplacian(v)
    u, v = u_new, v_new

# --- 可視化（Quiver plot）---
plt.figure(figsize=(6, 6))
plt.quiver(X, Y, u, v, scale=10, color='blue')
plt.title('Velocity Field at t = 0.5')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.axis('equal')
plt.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.show()

---

🔍 出力結果の解説

• 初期条件として与えた小渦が、粘性により時間とともに拡散し、速度場が弱くなっていきます。
• plt.quiver により、格子点上のベクトルを矢印として描画します。
  derへのインポートに利用可能 |