先に紹介した不等流計算プログラム（常流計算）では、下流端協会での水位を指定する必要があり、それに等流水深を用いています。すなわち等流水深を知る必要があるわけです。
一応、非線形方程式を解くことになりますが、このような計算をサッとできるのが、Pythonのいいところだと思います。

矩形断面の等流水深計算のための基本式は以下の通り。

\begin{gather}
Q=A\cdot v \\
v=\cfrac{1}{n}\cdot R^{2/3}\cdot i^{1/2} \\
R=\cfrac{b\cdot h}{b+2\cdot h}
\end{gather}

$Q$	(既知) 流量
$b$	(既知) 水路幅
$n$	(既知) マニングの粗度係数
$i$	(既知) 水路床勾配
$h$	(未知) 等流水深

前述式を $f=0$ の形に変形した以下の方程式を、$h$ について解きます。

\begin{equation}
f=Q-\cfrac{b\cdot h}{n}\cdot \left(\cfrac{b\cdot h}{b+2\cdot h}\right)^{2/3}\cdot i^{1/2}=0
\end{equation}

今回のプログラムでは、scipy.optimize.brentq を用いて解いています。
Brent法に与える解の初期値は、h1=0, h2=10 として与えています。

限界水深 $h_c$ の計算はおまけです。

プログラムは以下に示すとおり。

# normal depth and critical depth of rectangular cross section
import numpy as np
from scipy import optimize


def cal_hc(q,b):
    # critical depth
    g=9.8
    hc=(q**2/g/b**2)**(1/3)
    return hc


def func(h,q,b,n,i):
    f=q-b*h/n*(b*h/(b+2*h))**(2/3)*i**(1/2)    
    return f    


def main():
    q=42.0  # discharge
    b=4.0   # channel width
    n=0.014 # Manning's roughness coefficient
    i=0.001 # invert gradient
    
    h1=0.0
    h2=10.0
    hh=optimize.brentq(func,h1,h2,args=(q,b,n,i))

    print('hn=',hh) # normal depth
    
    hc=cal_hc(q,b)
    print('hc=',hc) # critical depth
    
# ==============
# Execution
# ==============
if __name__ == '__main__': main()

計算結果は以下の通り。

hn= 3.866645305835682
hc= 2.2407023732785825

That's all.
Thank you.