はじめに

Chainerのチュートリアルでは、MNISTの実装例が紹介されています。

Introduction to Chainer / Chainer

'hello world'相当ということですが、もっと単純な例で動きを体感するため、論理演算の実装を紹介してくれている記事があります。

chainerでニューラルネットを学んでみるよ(chainerでニューラルネット2) / 人工言語処理入門

ただ、この例では以前のChainerでの実装方法のようなので、勉強を兼ねてChainerチュートリアルに近い形で書いてみました。

1つのLinkで

And/Orは正しく動作するものの、Link1つでは表現できないXorで失敗することを確認するものです。

2つの入力を、2つの出力で表現したネットワークの定義。出力は「Falseか」「Trueか」をれぞれを実数で表す分類器になっています。

## Network definition
class NN2x2_1Link(Chain):
    def __init__(self):
        super(NN2x2_1Link, self).__init__(
            l = F.Linear(2, 2),
        )
    def __call__(self, x):
        h = self.l(x)
        return h

学習データは、真理値表の4つの定義をそのまま使うとして、これではニューラルネットワークで学習するには少なすぎます。
そこで、単純にこれを繰り返し augment_size 回繰り返し与えることを1回のepochとしています。

## Runs learning loop
def learning_looper(model, optimizer, inputs, outputs, epoch_size):
    augment_size = 100
    for epoch in range(epoch_size):
        print('epoch %d' % epoch)
        for a in range(augment_size):
            for i in range(len(inputs)):
                x = Variable(inputs[i].reshape(1,2).astype(np.float32), volatile=False)
                t = Variable(outputs[i].astype(np.int32), volatile=False)
                optimizer.update(model, x, t)
        summarize(model, optimizer, inputs, outputs)

学習結果は…

And/Orは正しく学んでくれました。

<<AND: After Learning>>
  :
epoch 4
model says:
  0 & 0 = 0 (zero:1.355372 one:-1.355372)
  0 & 1 = 0 (zero:0.276090 one:-0.623873)
  1 & 0 = 0 (zero:0.292820 one:-1.014451)
  1 & 1 = 1 (zero:-0.786463 one:-0.282952)

<<OR: After Learning>>
  :
epoch 4
model says:
  0 & 0 = 0 (zero:0.210631 one:-0.210631)
  0 & 1 = 1 (zero:-0.965156 one:0.735971)
  1 & 0 = 1 (zero:-0.337314 one:1.656959)
  1 & 1 = 1 (zero:-1.513100 one:2.603561)

しかし ※想定通りに※、Xorは学べていません。

<<XOR: Before learning>>
  :
epoch 19
model says:
  0 & 0 = 1 (zero:-0.005195 one:0.005195)
  0 & 1 = 1 (zero:-0.365441 one:-0.365370)
  1 & 0 = 0 (zero:0.418680 one:0.408669)
  1 & 1 = 0 (zero:0.058434 one:0.038104)

そこで、Linkを２つにすると全てうまくいくはずです。

2つのLinkで

And/Orは割愛しますが、Xorも無事に学べました。

しかし、2つのLinkにすることで、収束するまでに相当時間がかかっています。
And/Orで4倍にepochを増やし、Xorは200回で安定的に学習が終了する様子でした。

<<XOR: Before learning>>
  :
epoch 199
model says:
  0 & 0 = 0 (zero:2.194428 one:-2.195220)
  0 & 1 = 1 (zero:-2.352996 one:2.251660)
  1 & 0 = 1 (zero:-2.347063 one:2.247520)
  1 & 1 = 0 (zero:1.743878 one:-2.734182)

まとめ

ここまでやれば、流石に腑落ちします(苦笑)。
2つLinkを使う例では、シグモイド関数を使ってニューラル・ネットワークらしさがちょっと出ています。
Chainerを使うことでとても簡単にニューラル・ネットワークを実装できますが、それだけにニューラル・ネットワークの常識が前提だなと感じました。馴染みのないソフトウェアエンジニアが学習のためチュートリアルにトライすると、APIの名前や概念で分からないところが出ると思いますが、そのとき深層学習 (機械学習プロフェッショナルシリーズ)など参照しながら進めると、学ぶ効率が良さそうです。

コード

1つのLink

GIST

# And/Or/Xor classifier network example
#
# This is re-written version of:
#   http://hi-king.hatenablog.com/entry/2015/06/27/194630
# By following chainer introduction:
#   http://docs.chainer.org/en/stable/tutorial/basic.html

## Chainer cliche
import numpy as np
import chainer
from chainer import cuda, Function, gradient_check, Variable, optimizers, serializers, utils
from chainer import Link, Chain, ChainList
import chainer.functions as F
import chainer.links as L

# Neural Network

## Network definition
class NN2x2x1dim(Chain):
    def __init__(self):
        super(NN2x2x1dim, self).__init__(
            l = F.Linear(2, 2),
        )
    def __call__(self, x):
        h = self.l(x)
        return h

# Sub routine

## Utility: Summarize current results
def summarize(model, optimizer, inputs, outputs):
    sum_loss, sum_accuracy = 0, 0
    print 'model says:'
    for i in range(len(inputs)):
        x  = Variable(inputs[i].reshape(1,2).astype(np.float32), volatile=False)
        t  = Variable(outputs[i].astype(np.int32))
        y = model.predictor(x)
        loss = model(x, t)
        sum_loss += loss.data
        sum_accuracy += model.accuracy.data
        print('  %d & %d = %d (zero:%f one:%f)' % (x.data[0,0], x.data[0,1], np.argmax(y.data), y.data[0,0], y.data[0,1]))
    #mean_loss = sum_loss / len(inputs)
    #mean_accuracy = sum_accuracy / len(inputs)
    #print sum_loss, sum_accuracy, mean_loss, mean_accuracy

## Runs learning loop
def learning_looper(model, optimizer, inputs, outputs, epoch_size):
    augment_size = 100
    for epoch in range(epoch_size):
        print('epoch %d' % epoch)
        for a in range(augment_size):
            for i in range(len(inputs)):
                x = Variable(inputs[i].reshape(1,2).astype(np.float32), volatile=False)
                t = Variable(outputs[i].astype(np.int32), volatile=False)
                optimizer.update(model, x, t)
        summarize(model, optimizer, inputs, outputs)

# Main

## Test data
inputs = np.array([[0., 0.], [0., 1.], [1., 0.], [1., 1.]], dtype=np.float32)
and_outputs = np.array([[0], [0], [0], [1]], dtype=np.int32)
or_outputs = np.array([[0], [1], [1], [1]], dtype=np.int32)
xor_outputs = np.array([[0], [1], [1], [0]], dtype=np.int32)

## AND Test --> will learn successfully
## Model & Optimizer instance
and_model = L.Classifier(NN2x2x1dim())
optimizer = optimizers.SGD()
# quicker) optimizer = optimizers.MomentumSGD(lr=0.01, momentum=0.9)
optimizer.setup(and_model)
print '<<AND: Before learning>>'
summarize(and_model, optimizer, inputs, and_outputs)
print '\n<<AND: After Learning>>'
learning_looper(and_model, optimizer, inputs, and_outputs, epoch_size = 5)

## OR Test --> will learn successfully
## Model & Optimizer instance
or_model = L.Classifier(NN2x2x1dim())
optimizer = optimizers.SGD()
optimizer.setup(or_model)
print '---------\n\n<<OR: Before learning>>'
summarize(or_model, optimizer, inputs, or_outputs)
print '\n<<OR: After Learning>>'
learning_looper(or_model, optimizer, inputs, or_outputs, epoch_size = 5)

## XOR Test --> will FAIL, single link is not enough for XOR
## Model & Optimizer instance
xor_model = L.Classifier(NN2x2x1dim())
optimizer = optimizers.SGD()
optimizer.setup(xor_model)
print '---------\n\n<<XOR: Before learning>>'
summarize(xor_model, optimizer, inputs, xor_outputs)
print '\n<<XOR: After Learning>>'
learning_looper(xor_model, optimizer, inputs, xor_outputs, epoch_size = 20)

2つのLink

GIST

# Chainer training: And/Or/Xor classifier network example with 2 links.
#
# This is re-written version of:
#   http://hi-king.hatenablog.com/entry/2015/06/27/194630
# By following chainer introduction:
#   http://docs.chainer.org/en/stable/tutorial/basic.html

## Chainer cliche
import numpy as np
import chainer
from chainer import cuda, Function, gradient_check, Variable, optimizers, serializers, utils
from chainer import Link, Chain, ChainList
import chainer.functions as F
import chainer.links as L

# Neural Network

## Network definition
class NN2x2_2links(Chain):
    def __init__(self):
        super(NN2x2_2links, self).__init__(
            l1 = F.Linear(2, 2),
            l2 = F.Linear(2, 2),
        )
    def __call__(self, x):
        h = self.l2(F.sigmoid(self.l1(x)))
        return h

# Sub routine

## Utility: Summarize current results
def summarize(model, optimizer, inputs, outputs):
    sum_loss, sum_accuracy = 0, 0
    print 'model says:'
    for i in range(len(inputs)):
        x  = Variable(inputs[i].reshape(1,2).astype(np.float32), volatile=False)
        t  = Variable(outputs[i].astype(np.int32))
        y = model.predictor(x)
        loss = model(x, t)
        sum_loss += loss.data
        sum_accuracy += model.accuracy.data
        print('  %d & %d = %d (zero:%f one:%f)' % (x.data[0,0], x.data[0,1], np.argmax(y.data), y.data[0,0], y.data[0,1]))
    #mean_loss = sum_loss / len(inputs)
    #mean_accuracy = sum_accuracy / len(inputs)
    #print sum_loss, sum_accuracy, mean_loss, mean_accuracy

## Runs learning loop
def learning_looper(model, optimizer, inputs, outputs, epoch_size):
    augment_size = 100
    for epoch in range(epoch_size):
        print('epoch %d' % epoch)
        for a in range(augment_size):
            for i in range(len(inputs)):
                x = Variable(inputs[i].reshape(1,2).astype(np.float32), volatile=False)
                t = Variable(outputs[i].astype(np.int32), volatile=False)
                optimizer.update(model, x, t)
        summarize(model, optimizer, inputs, outputs)

# Main

## Test data
inputs = np.array([[0., 0.], [0., 1.], [1., 0.], [1., 1.]], dtype=np.float32)
and_outputs = np.array([[0], [0], [0], [1]], dtype=np.int32)
or_outputs = np.array([[0], [1], [1], [1]], dtype=np.int32)
xor_outputs = np.array([[0], [1], [1], [0]], dtype=np.int32)

## AND Test --> will learn successfully
and_model = L.Classifier(NN2x2_2links())
optimizer = optimizers.SGD()
# do it quicker) optimizer = optimizers.MomentumSGD(lr=0.01, momentum=0.9)
optimizer.setup(and_model)
print '<<AND: Before learning>>'
summarize(and_model, optimizer, inputs, and_outputs)
print '\n<<AND: After Learning>>'
learning_looper(and_model, optimizer, inputs, and_outputs, epoch_size = 20)

## OR Test --> will learn successfully
or_model = L.Classifier(NN2x2_2links())
optimizer = optimizers.SGD()
optimizer.setup(or_model)
print '---------\n\n<<OR: Before learning>>'
summarize(or_model, optimizer, inputs, or_outputs)
print '\n<<OR: After Learning>>'
learning_looper(or_model, optimizer, inputs, or_outputs, epoch_size = 20)

## XOR Test --> will learn successfully
xor_model = L.Classifier(NN2x2_2links())
optimizer = optimizers.SGD()
optimizer.setup(xor_model)
print '---------\n\n<<XOR: Before learning>>'
summarize(xor_model, optimizer, inputs, xor_outputs)
print '\n<<XOR: After Learning>>'
learning_looper(xor_model, optimizer, inputs, xor_outputs, epoch_size = 200)