この記事が初投稿なので間違えているところ等があるかもしれません。ご了承。
#fullcalendarとは
　fullcalendarとはrailsのgemのことです。知っている方もいるかもしれませんが詳しくは公式ドキュメントをみてください。トップページにサンプルがあります。
fullcalenfar公式ドキュメント
#fullcalendarの実装の仕方

.Gemfile

//= require momentjs-rails 
//= require fullcalendar-rails 
//= require jquery-rails

でgemfileに追記します。
次に

bundle install

を行います。
#MVCを作る

rails g controller event index 
railsg model events

#カレンダーを表示させる

application.js

//= require jquery
//= require moment
//= require fullcalendar
#上記追加
//= reqire tree.
#以下追記 
$(document).ready(function(){
  $('#event').fullCalendar({
  })
});

これでフルカレンダーを呼びます。また、僕の場合は複数の場所で使いたかったのでapplication.jsにしましたが
別にevents.coffeeでも⭕️
次に

appliction.scss.rb

/*
*= require fullcalendar
*/
@
@
@

このように記述します。ここd注意しなくてはならないのが@の上に書かなくてはならないことです。別にインポートしていなくて@なんてないよって人は気にしないでください。

views/events/index.html.erb

<div id="event"></div>

で表示できるようになります。

表示は多分日本語ではなく英語になっていいると思います。
日本語表記をしたい場合は以下を参考にしてください。
といってもapplication.jsに以下を追記するだけです。

application.js

//= require fullcalendar/lang/ja

#fullcalendarを使ってみた感想
カスタマイズが難しい上にあまり使い勝手がよくないなと思った。僕がやりたいのはカレンダーにイベントを書いてそれをDBに保存して違うviewで表示することなのでfullcalendarではできなそう。というか、僕の技術では無理そう。
だれかできるよという人は丁寧に教えてくださるとありがたいです。
p.s
インターン先を探しています。プログラミング歴は半年くらいです。主にバックエンドruby on rails,rubyを使っています。東京近辺希望。