解決策

Vue CLI 3の設定ファイルのvue.config.jsがなければ作成、すでにある場合は編集します。

module.exports = {
  devServer: {
    watchOptions: {
      poll: 3000
    }
  }
}

このように、ファイル変更チェックの間隔(秒)を設定します。

おそらく、Docker上で普通のwebpackプロジェクトやAngular CLIなどで動かしてる人などではあるあるだと思いますが、Vue CLI 3をDockerで動かしたい人のために残しておきます。