有識者求む、助けてください。

「認識はあってるけどコードが間違ってる」が一番近いでしょうか。日本語で説明している「ここでしたいこと」を完璧に実装できれば正しく動作するという意味では。

誤答となる入力例も挙げておきます。

1000300030001

正しい出力は入力と同じく1000300030001になります。(10001 ** 3 == 1000300030001 なので)

誤答の原因はfloatの誤差です。
実際に計算させてみると、本来10001となるべきなのに、誤差で少し小さい値になるのが分かります。

>>> math.cbrt(1000300030001)
10000.999999999998

こちらの問題の制約に、以下の記述があります。

• $N$は$10^{18}$以下の正整数

ここで、$10^{18}-64$をfloatに変換してみましょう。

>>> float(10 ** 18 - 64)
1e+18
>>> float(10 ** 18 - 64) == 10 ** 18
True

なんと、$10^{18}$と完全に等しくなってしまいました。
つまり、$10^{18}-64$という数はfloatでは表現できず、$10^{18}$に丸められてしまうのです。

このように、floatではこの問題の制約を満たす整数を表現しきれません。よって、floatで計算を行うのはまずいということが、問題の制約からも分かります。

競プロでは、floatを使うとWAになるようなテストケースが仕込まれていることがあるので、最初からfloatを使わない前提でコードをくみ上げる方が無難です。昔、あからさまにmath.logでの計算を狙い撃ちしたようなテストケースを見たことがあります。(以下参照)

最後に、原因が誤差であることを示すため、「ここでしたいこと」を誤差なしで実装してACになったコードを載せておきます。

以下の変更でACできます

from math import cbrt, floor
  n = int(input())              # 入力受け取り
- cn = floor(cbrt(n))           # 入力の立方根の整数値をとる
+ cn = floor(cbrt(n)) + 1       # 入力の立方根の整数値をとる
  s = 0
  for i in range(cn, 0, -1):    # cnから1まで逆順でfor文を回す
    j = i ** 3
+   if j > n: continue
    rj = int(str(j)[::-1])
    if j == rj:                 # 回文になるかどうか試す
      s = j                     # 回文ならsに代入し、forを終わらせる
      break
  print(s)                      # 出力