以下のような ERROR 2002 で MariaDB に接続できないエラーに遭遇した場合の対処法を以下にまとめてみました。

# mysql
ERROR 2002 (HY000): Can't connect to local MySQL server through socket '/var/lib/mysql/mysql.sock' (2)

OSはCentOS 7、MariaDBのバージョンはOSに標準でバンドルされている 5.5.x という前提ですすめます。

そもそも mysqld が起動していない

ps -ef | grep -i mysqld

で mysqld が稼働しているか確認してください。起動していない場合、

systemctl enable mariadb
systemctl start mariadb

を実行してみてください。正常に起動している場合の ps -ef | grep mysqldの出力は以下のようになります。

# ps -ef|grep mysqld
mysql     2941     1  0 12:09 ?        00:00:00 /bin/sh /usr/bin/mysqld_safe --basedir=/usr
mysql     3103  2941  0 12:09 ?        00:00:00 /usr/libexec/mysqld --basedir=/usr --datadir=/var/lib/mysql --plugin-dir=/usr/lib64/mysql/plugin --log-error=/var/log/mariadb/mariadb.log --pid-file=/var/run/mariadb/mariadb.pid --socket=/var/lib/mysql/mysql.sock
root      3411  2449  0 12:27 pts/1    00:00:00 grep --color=auto mysqld

/var/lib/mysql 配下のファイルの owner が mysqld 実行ユーザ(mysql)になっていない

drwx------.  2 root  root         6 May 20 12:07 test
drwx------.  2 root  root      4096 May 20 12:07 mysql
drwx------.  2 root  root      4096 May 20 12:07 performance_schema
-rw-rw----.  1 root  root        52 May 20 12:07 aria_log_control
-rw-rw----.  1 root  root     16384 May 20 12:07 aria_log.00000001
drwxr-xr-x.  5 mysql mysql      159 May 20 12:07 .
-rw-rw----.  1 mysql mysql  5242880 May 20 12:07 ib_logfile1
-rw-rw----.  1 mysql mysql  5242880 May 20 12:07 ib_logfile0
-rw-rw----.  1 mysql mysql 18874368 May 20 12:07 ibdata1

以下のコマンドを実行してみてください。

chown -R mysql:mysql /var/lib/mysql
systemctl start mariadb

これで mysql コマンドで接続できるようになると思います。

# mysql
Welcome to the MariaDB monitor.  Commands end with ; or \g.
Your MariaDB connection id is 2
Server version: 5.5.56-MariaDB MariaDB Server

Copyright (c) 2000, 2017, Oracle, MariaDB Corporation Ab and others.

Type 'help;' or '\h' for help. Type '\c' to clear the current input statement.

MariaDB [(none)]>

firewall 設定で port 3306 が開放されていない

AWS EC2 では security group, GCE では firewall rule などで、tcp port 3306 が開放されていることを確認してください。

(おまけ)MariaDB 10.2 に更新

現時点での最新版 10.2 に更新してみます。

yum -y remove "mariadb*"
curl -sS https://downloads.mariadb.com/MariaDB/mariadb_repo_setup | sudo bash
yum -y install MariaDB-server

エラーログが出力されるように mysqld セクションに log_error を設定します。

/etc/my.cnf.d/server.cnf

[mysqld]
log_error

mariadb サービスを起動しますと、

systemctl start mariadb

/var/lib/mysql/hostname.err にエラーログが出力されます。

2018-05-20 12:37:04 139889543854272 [ERROR] Missing system table mysql.roles_mapping; please run mysql_upgrade to create it

mysql_upgrade を実行するように促されていますので、mysql_upgradeを実行します。

# mysql_upgrade
Phase 1/7: Checking and upgrading mysql database
Processing databases
mysql
mysql.columns_priv                                 OK
mysql.db                                           OK
mysql.event                                        OK
mysql.func                                         OK
mysql.help_category                                OK
mysql.help_keyword                                 OK
mysql.help_relation                                OK
mysql.help_topic                                   OK
mysql.host                                         OK
mysql.ndb_binlog_index                             OK
mysql.plugin                                       OK
mysql.proc                                         OK
mysql.procs_priv                                   OK
mysql.proxies_priv                                 OK
mysql.servers                                      OK
mysql.tables_priv                                  OK
mysql.time_zone                                    OK
mysql.time_zone_leap_second                        OK
mysql.time_zone_name                               OK
mysql.time_zone_transition                         OK
mysql.time_zone_transition_type                    OK
mysql.user                                         OK
Upgrading from a version before MariaDB-10.1
Phase 2/7: Installing used storage engines
Checking for tables with unknown storage engine
Phase 3/7: Fixing views
Phase 4/7: Running 'mysql_fix_privilege_tables'
Phase 5/7: Fixing table and database names
Phase 6/7: Checking and upgrading tables
Processing databases
information_schema
performance_schema
test
test.t1                                            OK
Phase 7/7: Running 'FLUSH PRIVILEGES'
OK

mariadb サービスを再起動します。

systemctl restart mariadb

/var/lib/mysql/server.error

2018-05-20 12:47:05 140365761669312 [Note] InnoDB: Mutexes and rw_locks use GCC atomic builtins
2018-05-20 12:47:05 140365761669312 [Note] InnoDB: Uses event mutexes
2018-05-20 12:47:05 140365761669312 [Note] InnoDB: Compressed tables use zlib 1.2.7
2018-05-20 12:47:05 140365761669312 [Note] InnoDB: Using Linux native AIO
2018-05-20 12:47:05 140365761669312 [Note] InnoDB: Number of pools: 1
2018-05-20 12:47:05 140365761669312 [Note] InnoDB: Using SSE2 crc32 instructions
2018-05-20 12:47:05 140365761669312 [Note] InnoDB: Initializing buffer pool, total size = 128M, instances = 1, chunk size = 128M
2018-05-20 12:47:05 140365761669312 [Note] InnoDB: Completed initialization of buffer pool
2018-05-20 12:47:05 140364988831488 [Note] InnoDB: If the mysqld execution user is authorized, page cleaner thread priority can be changed. See the man page of setpriority().
2018-05-20 12:47:05 140365761669312 [Note] InnoDB: Highest supported file format is Barracuda.
2018-05-20 12:47:05 140365761669312 [Note] InnoDB: 128 out of 128 rollback segments are active.
2018-05-20 12:47:05 140365761669312 [Note] InnoDB: Creating shared tablespace for temporary tables
2018-05-20 12:47:05 140365761669312 [Note] InnoDB: Setting file './ibtmp1' size to 12 MB. Physically writing the file full; Please wait ...
2018-05-20 12:47:05 140365761669312 [Note] InnoDB: File './ibtmp1' size is now 12 MB.
2018-05-20 12:47:05 140365761669312 [Note] InnoDB: Waiting for purge to start
2018-05-20 12:47:05 140365761669312 [Note] InnoDB: 5.7.22 started; log sequence number 1624410
2018-05-20 12:47:05 140364748936960 [Note] InnoDB: Loading buffer pool(s) from /var/lib/mysql/ib_buffer_pool
2018-05-20 12:47:05 140364748936960 [Note] InnoDB: Buffer pool(s) load completed at 180520 12:47:05
2018-05-20 12:47:05 140365761669312 [Note] Plugin 'FEEDBACK' is disabled.
2018-05-20 12:47:05 140365761669312 [Note] Server socket created on IP: '::'.
2018-05-20 12:47:05 140365761669312 [Note] Reading of all Master_info entries succeded
2018-05-20 12:47:05 140365761669312 [Note] Added new Master_info '' to hash table
2018-05-20 12:47:05 140365761669312 [Note] /usr/sbin/mysqld: ready for connections.
Version: '10.2.15-MariaDB'  socket: '/var/lib/mysql/mysql.sock'  port: 3306  MariaDB Server

mysql_upgrade で各テーブルを更新したことにより、エラーが発生しなくなりました。