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PureScript by Example 4 章の後半を読む

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この記事は (bouzuya) PureScript Advent Calendar 2016 の 11 日目。 (bouzuya) PureScript Advent Calendar 2016 は bouzuya の PureScript 学習の記録だ。

概要

PureScript by ExamplePureScript Language Guide を見ながら進めていく。今日は PureScript by Example の 4 章 の後半 (例以外) を読む。

※注意事項: 英語と日本語訳では大きな差異がある。0.10.x に対応している英語の側で進める。

PureScript 4.10

do 記法 (do notation) 。

mapconcatMap は一般的には mapbind (Array における bindconcatMap) で、mapbind のための記法が用意されている。それが do 記法。

mapconcatMap が配列の内包表記 (array comprehensions) なら do 記法によるものはモナドの内包表記 (monad comprehensions) になる。

ふむ。昨日の factors を書き換える例がある。

これが昨日の例を整理したもの。

module Main where

import Prelude (map, (==))
import Data.Array (concatMap, filter, (..))
import Data.Foldable (product)

pairs :: Int -> Array (Array Int)
pairs n = concatMap (\i -> (map (\j -> [i, j]) (i .. n))) (1 .. n)

factors :: Int -> Array (Array Int)
factors n = filter (\pair -> product pair == n) (pairs n)

これが今日の (do 記法の) 例を整理したもの。

module Main where

import Prelude (pure, bind, (==), ($))
import Data.Array (filter, (..))
import Data.Foldable (product)

pairs :: Int -> Array (Array Int)
pairs n = do
  i <- 1 .. n
  j <- i .. n
  pure [i, j]

factors :: Int -> Array (Array Int)
factors n = filter (\pair -> product pair == n) (pairs n)

pairsdo 記法を使って書き換えている。

1 .. n し、それぞれの要素に対して i .. n し、それぞれの要素に対して、pure [i, j] したものを concatMap する。concatMap より do 記法のほうが処理の流れを意識しやすそうだ。

ちなみに Arraypurepure x = [x]purescript/purescript-prelude の Applicative Array を見れば分かる。

> import Prelude (pure)
> (pure [1,2]) :: Array (Array Int)
[[1,2]]

ArrayFunctor のインスタンスだから map が使えるし、 Applicative のインスタンスだから pure が使えるし、 Bind のインスタンスだから bind が使える。それぞれ Functor Array, Applicative Array, Bind Array を見れば分かる。

あと do 記法の Language Guide にはいろいろ書いてあるのだけど、これもまた後で出てくるはずなのでスルー。

Pursuit:

Language Guide:

PureScript 4.11

guard を使う。 purescript-control パッケージの Control.MonadZero モジュールにある。

> import Control.MonadZero (guard)
> :t guard
forall m. (MonadZero m) => Boolean -> m Unit

Pursuit:

ソースコードを見ると引数が true なら pure unit そうでなければ empty みたいだ。

https://github.com/purescript/purescript-control/blob/v2.0.0/src/Control/MonadZero.purs#L51-L51

guard :: forall m. MonadZero m => Boolean -> m Unit
guard true = pure unit
guard false = empty

Pursuit:

で、この guardfilter のかわりに使う、と。

module Main where

import Control.MonadZero (guard)
import Data.Array ((..))
import Prelude (($), (*), (==), bind, pure)

factors :: Int -> Array (Array Int)
factors n = do
  i <- 1 .. n
  j <- i .. n
  guard $ i * j == n
  pure [i, j]

あと (length $ guard true) == 1 (length $ guard false) == 0 という例が載っているけど、ぱっと見では分かりづらいと感じる。

guard truepure unitArray で考えると [unit] なので、 length $ guard true1 になる。

guard falseemptyArray で考えると [] なので、 length $ guard false0 になる。

PureScript by Example 4.12

foldlfoldr 。JavaScript で言うと Array.prototype.reduce

Pursuit:

> import Data.Foldable (foldl, foldr)
> :t foldl
forall a b f. (Foldable f) => (b -> a -> b) -> b -> f a -> b

> :t foldr
forall a b f. (Foldable f) => (a -> b -> b) -> b -> f a -> b

ArrayFoldable なので fArray で読みかえれば良い。

foldl / foldr は特に新しい要素もないような……。JavaScript との違いで言えば、index などは渡されないことと callback の引数の順序に注意するくらいか。

> import Prelude ((<>), show)
> import Data.Foldable (foldl, foldr)
> foldl (\acc n -> acc <> show n) "" [1,2,3,4,5]
"12345"

> foldr (\n acc -> acc <> show n) "" [1,2,3,4,5]
"54321"

foldlfoldr のイメージが書いてあるけど、左右の違いがピンと来ない例だ。

-- foldl のイメージ
((((("" <> show 1) <> show 2) <> show 3) <> show 4) <> show 5)
-- foldr のイメージ
((((("" <> show 5) <> show 4) <> show 3) <> show 2) <> show 1)

PureScript by Example 4.13

末尾再帰 (tail recursion) 。 PureScript は末尾再帰を while に変換するらしい。ふむ。一応は例を転載しておく。せっかくなので変換結果も。

module Main where

import Prelude ((-), (*))

fact :: Int -> Int -> Int
fact 0 acc = acc
fact n acc = fact (n - 1) (acc * n)
"use strict";
var Prelude = require("../Prelude");
var Data_Ring = require("../Data.Ring");
var Data_Semiring = require("../Data.Semiring");
var fact = function (__copy_v) {
    return function (__copy_acc) {
        var v = __copy_v;
        var acc = __copy_acc;
        tco: while (true) {
            if (v === 0) {
                return acc;
            };
            var __tco_v = v - 1;
            var __tco_acc = acc * v | 0;
            v = __tco_v;
            acc = __tco_acc;
            continue tco;
        };
    };
};
module.exports = {
    fact: fact
};

確かに while

こういうときは try.purescript.org で試すと手軽だ。

PureScript by Example 4.14

アキュムレーターパラメーター (accumulator parameter) 。末尾再帰が出てきたら、出て来るよね。次の呼び出しに渡す計算結果をアキュムレーターって呼んでる、って認識。ここまでの蓄積・累積したものだから accumulator 。

reverse の例があるけど、 length のほうが分かりやすくないかな……。(snoc を調べるのがめんどうなわけではない)

module Main where

import Prelude ((+), ($))
import Partial.Unsafe (unsafePartial)
import Data.Array.Partial (tail)

-- 普通に再帰
length' :: forall a. Array a -> Int
length' [] = 0
length' xs = 1 + length' (unsafePartial tail xs)

-- 末尾再帰
length'' :: forall a. Array a -> Int
length'' xs = f 0 xs
  where
    f acc [] = acc
    f acc xs = f (acc + 1) (unsafePartial tail xs)

Pursuit:

PureScript by Example 4.15

再帰よりも畳み込みを選べ、と。そりゃそうだ。ぼくは先に foldl が出て来たことに違和感を覚える。foldl / foldr の引数の一方はまさにアキュムレーターなわけだし……。

まとめ

くたびれたのでここで区切り。

再帰関数のことは他の言語でも使える知識なので良さそう。PureScript に関して言うと末尾再帰の最適化処理が入っていることと、do 記法の紹介が大きそう。 do 記法はまた出て来るはずだ。

参考

次回以降の TODO

bouzuya
ぼく、ぼうずや。なさけはひとのためならず。たのしいはせいぎ。
http://bouzuya.net/
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