ベクトル解析

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ベクトル表記

\begin{align}
　&\boldsymbol{A} = A_x e_x + A_y e_y + A_z e_z　　　　　\\
　&\boldsymbol{A} = (A_x, A_y, A_z)\\
  &（A_x, A_y, A_zは係数でスカラー）\\
\end{align}

ベクトルの掛算

1. 整数倍 => ベクトルになる（平行なベクトル）$(k\boldsymbol{A})$
2. 内積 => スカラーになる $(\boldsymbol{A} \cdot \boldsymbol{B})$
3. 外積 => ベクトルになる（法線ベクトル） $(\boldsymbol{A} \times \boldsymbol{B})$
4. テンソル積 => ２階テンソルになる $(\boldsymbol{A} \otimes \boldsymbol{B})$

２階テンソルとベクトルの積

２階テンソルとベクトルの積

ナブラ

ベクトルと考える

\nabla = e_x \frac{\partial}{\partial x} + e_y \frac{\partial}{\partial y} + e_z \frac{\partial}{\partial z} \\

ナブラの掛算

ナブラの掛算

1. スカラー場をかける => スカラー場の勾配(grad)（整数倍=>ベクトル場）
2. ベクトル場と内積 => ベクトル場の発散(div)（内積=>スカラー場）
3. ベクトル場と外積 => ベクトル場の回転(rot)（外積=>ベクトル場）
4. ２乗する => ラプラシアン($\nabla^2$)（２乗=>ラプラシアン）
5. ベクトル場とテンソル積 => ベクトル場の勾配(grad)（テンソル積=>２階テンソル場）
6. テンソル場と内積 => テンソル場の発散(div)（内積=>ベクトル場）

ベクトル関係の記述

ベクトル関係の記述