Pythonで高速フーリエ変換（FFT）

はじめに

• ある系に地震波を与えたときの加速度（下の図）から、加速度応答スペクトル（ピリオドグラム）を求める
• 最終的にはスペクトルのピークを知りたい
• fftは複雑なことが多く理解しにくいため、最低限必要なところだけ説明する

補足

• fft（高速フーリエ変換）をするなら、scipy.fftかnumpy.fftが主流
• 公式によるとscipy.fftpackはLegacyとなっており、推奨されていない
• scipyはドキュメントが非常にわかりやすかった

モジュールのインポート

numpyもscipyも違いはありません。

# numpyを使うとき
from numpy.fft import fft, fftfreq

# scipyを使う時
from scipy.fft import fft, fftfreq

高速フーリエ変換

yは分析したい時系列データです

# サンプル数
N = len(y)
# サンプリング間隔
T = 0.01
# フーリエ変換する
yf = fft(y)
# 周波数軸の作成
xf = fftfreq(N, T)[:N//2]

描画

plt.plot(xf, 2.0/N * np.abs(yf[0:N//2]))

• 2つの山が見て取れる
• T=0.01としたので、サンプリング周波数はその逆数で $f_s=100Hz$となる。つまりナイキスト周波数は50Hzなので、描画したグラフは周波数が0から50の範囲となっている。