解決法
DockerのNginxコンテナの設定ファイル(nginx.conf)に以下記載。
docker/nginx.conf
fastcgi_buffers 8 32K;
fastcgi_buffer_size 32k;
fastcgi_busy_buffers_size 64k;
コンテナを立ち上げ直す
$ docker-compose down
$ docker-compose up -d
これで直りました。
原因
PHP側のFPM:Nginxではなく、PHP自体が停止の原因?
大きなヘッダサイズの応答をする場合は、必要になるようです。
別の可能性もあるとは思いますが、上記のパターンで解決されている方が多いのではないかと思います。
参考