初めての投稿です。
プログラミング初心者なので間違いはあると思いますが、あらかじめご了承ください。

今回は題名の通りJavaScriptで左寄せの直角三角形を作る方法です。
課題をやっていて躓いたため、誰かのためになればと思い、ここに覚書きとして残しておきます。

yahoo!知恵袋にはString.repeatメソッドを使うやり方が多くあり、たぶんそちらの方が主流（というか簡潔）なのではないかと思いますが
for文の2重ループにて処理する方法は以下の通りです。

for(var i=0; i<5;i++){
  for(var a=0;a<i+1;a++){
  document.write("■");
}
document.write("<br>");
}
/*
■
■■
■■■
■■■■
■■■■■
*/

2行目のfor文の条件式a<i+1です。
iが０の時、a<0+1でaは1度のみ処理されます。
iが０の時はa<1+1（２になる）ので2回処理され・・・

というのを5回繰り返すコードになっています。

ご参考になれば・・・