重回帰分析とは、多変量解析のうち複数の説明変数と一つの目的変数が量的なデータの場合に用いることができる解析手法です。
前回のおさらいと今回すること
前回は座高、体重、足の大きさから身長を予測する重回帰式は信頼できることがわかりました。
今回は、得られた重回帰式の各説明変数の偏回帰係数が信頼できるか検定します。
偏回帰係数の検定
重回帰分析から得られた結果と重回帰式は以下のとおりです。
赤丸で囲んだところが今回使用する数値です。
重回帰式の検定から重回帰式の有意性が証明されました。
しかし、各説明変数の偏回帰係数の検定を行う必要があります。
偏回帰係数の検定では、各偏回帰係数が有意に0から偏っているかどうかを検定します。
ここで、帰無仮説と対立仮説を設定します。
偏回帰係数の検定では重回帰分析結果からt値とt値を2乗したF値から，それぞれt分布表とF分布表を用いて検定を行います。下記はt値を導出する数式です。
重回帰分析の結果をまとめると、
上記の結果から下記のことがわかりました。
結果として、座高の偏回帰係数は信頼できることがわかりました。
まとめと次回の予定
・重回帰式の偏回帰係数の検定を行いました。
・結果として、座高の偏回帰係数は信頼できることがわかりました。
・次回は、座高のみを用いて再度重回帰分析を行います。
おまけ(定数項a0の検定)
上記から再度重回帰分析を行う必要がわかり、今回定数項を検定する必要はありませんが、一応記しておきます。
定数項a0の検定では、定数項a0が有意に0から偏っているか検定します。
ここで、帰無仮説と対立仮説を設定します。
定数項a0の検定では重回帰分析結果からt値とt値を2乗したF値から，それぞれt分布表とF分布表を用いて検定を行います。下記はt値を導出する数式です。
重回帰分析の結果をまとめると、
上記の結果から、定数項a0は有意差がないことがわかりました。
あとがき
偏回帰係数の検定から有意差があるのは座高だけでした。
次回、座高のみを用いて再度重回帰分析しますが、ただの単回帰分析になりそうです。
重回帰分析したかったので、適当に作った元データはちょっと変えたさありますが、とりあえず最後まで頑張ります。
ここまでお読みいただきありがとうございます。