はじめに
FuelPHP にはデフォルトで Profiler が用意されています
http://fuelphp.jp/docs/1.7/general/profiling.html
config.php は fuel/app/config/config.php もしくは fuel/app/config/$FUEL_ENV/config.php となります
フロントエンドで確認する
config.php で 'profiling'  => true を指定すると画面右下に Code Profiler が出てきます

これを元にボトルネックを探すことができます
API を確認する
API の場合はフロントエンドに表示される Code Profiler では情報を得ることができません
そのため Profiler の結果を Log に落とす必要があります
config.php に 'log_profile_data' => true を指定すると fuel/app/logs/YYYY/MM/DD-profiler-YYYYMMDDHHmmSS.php にログを出力してくれます
データは JSON 形式になっているため少し見辛いかもしれませんが、逆に JSON 形式であるからこそプログラムやコマンドでの調査が捗りそうです

Ajax の場合は JSON 形式、通常リクエストの場合は var_export の結果が出力されるようです
この設定は公式ドキュメントには記載されていないと思いますので利用する際は自己責任でお願いいたします
まとめ
- フロントエンドで確認する場合は config.phpに'profiling' => trueを設定
- ログの表示が必要な場合は config.phpに'log_profile_data' => trueを設定

