環境

下記の環境で確認しました。（/etc/os-releaseより抜粋）

NAME="Ubuntu"
VERSION="16.04.3 LTS (Xenial Xerus)"

apt? apt-get? apt-cache? aptitude?

すべてRedHat系OSでいうところのyumにあたるものです。
歴史的な理由により複数ありますが、安心して最新のaptを使いましょう。

apt は APT から提供されているもう一つのコマンドラインベースフロントエンドで、apt-get の持っていた設計上のミスを克服しています。
https://debian-handbook.info/browse/ja-JP/stable/sect.apt-get.html

※aptコマンドが使えない（インストールされていない/できない）方はこの記事の対象外となります。ごめんなさい。

aptとdpkgの関係は、yumとrpmと同じようなものです。（普段使う分にはその認識で問題なし）

RedHat系OSにて、いつもはyumを使いつつ特定の用途でrpmを使うように、Debian系OSではaptを使いつつ特定の用途でdpkgを使います。

挙動が全く同じわけではなく、同じ用途で使える、という意味での対応表です。

内容	yum	apt
インストール	yum install package	apt install package
アンインストール	yum remove package	apt remove package
パッケージをアップデート	yum update package	apt install --only-upgrade package
すべてアップデート	yum update	apt update apt upgrade
アップデート対象を調べる	yum check-update	apt update apt --show-upgraded upgrade
パッケージ検索	yum search package	apt search package
パッケージの情報	yum info package	apt show package
インストール済みの一覧	rpm -qa	dpkg -l
ファイルが含まれるパッケージ	rpm -qf filename	dpkg -S filename
パッケージに含まれるファイル	rpm -ql package	dpkg -L package
ファイルを指定してインストール	rpm -i package	dpkg -i package

※--show-upgradedは-uでもよい

Debian系のOSでは、パッケージの更新の前にapt updateでリポジトリを最新の状態に更新するのが作法。

yum clean allやyum makecacheと同等のコマンドだが、yumの場合は勝手に更新してくれている。(yum.confで設定可能)

対応表は、必要に応じて追加していきます。