今日の朝電磁気学の問題を解いててふと疑問に思ったこと。
ガウスの法則で電場の面積分とかするときに積分定数って出てこないのか？？
ということでchatGPTに聞いてみるとベクトルの面積分は定積分だから積分変数は出てこないとのこと。ここでまたしばらく「？？？」。
でも少し考えてみると面積分するときに微小面積を考えてそれとベクトルの積を閉曲面のすべての面にスライドさせながら値を足すという計算をしている。曲面は閉じているのでたしかに積分する範囲が限られた定積分ということになりそうだ。
それに、微小面積を２つの変数でdvduとかで表すと、変数vとuとにそれぞれ積分するときに動く値の範囲がある。変数が動く範囲に値があるということはやっぱり定積分ということになる。だから面積分からは積分定数は出てこない。