結論

サーバー起動

プロジェクトのルートディレクトリにて

rails s -e production

サーバー停止

プロジェクトのルートディレクトリにて

kill $(cat tmp/pids/puma.pid)

解説

サーバー起動

rails s -e production

・-e は -environmentの略
　production環境でサーバーを起動しますよという意味になる。
・Gemfile内にて、group :production do内のGemを読み込んで実行する。
・-environmentを指定しない場合、デフォルトでdevelopmentになっている。
　その為、Gemfile内group :development do中のGemが読み込まれ、本番環境ではエラーを起こす。

サーバー停止

kill $(cat tmp/pids/puma.pid)

・Railsアプリケーション起動中(サーバを立てている状態)、tmp/pids/下にpuma.pidというファイルが作成される。(Railsアプリケーション停止中は存在しない。)
・puma.pidには、起動中RailsアプリケーションのプロセスIDが記入されている。(ex. 1234)
・catコマンドを実行すると、指定したファイル内の内容(プロセスID)を出力する。
　(実際にcat tmp/pids/puma.pidで確認できる。→「1234」が出力される)
・$kill プロセスID コマンドで、指定したプロセスIDのプロセスを終了する。
・つまり、上記コマンドを入力すると
　$kill 1234
　となり、プロセスID：1234(起動中Railsアプリケーション)を終了することができる。

最後に

個人で調査した結果ですので、間違っておりましたら申し訳ございません。