数学Ⅰ
■ 数と式
内容：整式・分数式・因数分解・恒等式
• 機械：運動方程式 F = ma の整理、モーメント式 M = F·L の変形
• 電気：オームの法則 V = IR、電力 P = VI の変形
• 建築：応力度 σ = P/A の式変形、荷重・モーメント計算
• AI：損失関数 L = Σ(y−ŷ)² の展開、勾配計算に必要な式整理
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■ 二次関数
内容：標準形、平方完成、頂点、グラフ
• 機械：放物運動の軌道 y = −(g/2v²)x² + …
• 電気：二次系回路の応答 V(t) = Ae^(−αt)cos(ωt+φ)
• 建築：アーチ構造の解析、放物線型の安定形状
• AI：最小二乗法による回帰モデル y = ax² + bx + c
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■ 論理
内容：集合、命題、必要条件・十分条件、真偽表
• 機械：制御システムのON/OFF制御（if条件）
• 電気：デジタル回路のブール代数 (A·B + A·¬B = A)
• 建築：施工管理の条件分岐（例：工期>納期 → 増員）
• AI：機械学習アルゴリズムの条件分岐（if loss<ε then stop）
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■ データの分析
内容：平均、分散、標準偏差、相関、回帰直線
• 機械：製品寸法のばらつき解析（QC）
• 電気：ノイズ測定データの統計解析
• 建築：施工精度や材料強度の管理（統計評価）
• AI：データ前処理（正規化・標準化）、特徴量の分布解析
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■ 三角比と図形
内容：三角比 sinθ, cosθ, tanθ、ピタゴラスの定理、余弦定理
• 機械：リンク機構の角度計算 θ = arccos((a²+b²−c²)/2ab)
• 電気：交流回路の位相差 φ = arctan(XL−XC)/R
• 建築：建物の高さ測定 h = d·tanθ
• AI：画像処理におけるベクトル角度 cosθ = (a·b)/(|a||b|)
数学Ⅱ
■ いろいろな式（整式・分数式・無理式など）
内容：式の整理、分母の有理化、値域、恒等式
• 機械：流体力学の無次元数（Re=ρvd/μ）の整理
• 電気：インピーダンス計算 Z = R + jX の複素式整理
• 建築：断面係数 Z = I/y の式変形
• AI：確率分布式の正規化 Σp(x)=1 の式処理
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■ 図形と方程式
内容：直線・円・放物線・軌跡の方程式
• 機械：カム曲線やリンク機構の軌跡方程式
• 電気：リサージュ図形 (x=A sin ω₁t, y=B sin ω₂t)
• 建築：円弧・放物線アーチの設計式
• AI：クラスタリング境界を直線・円で近似
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■ 指数関数
内容：指数法則、指数関数の増加・減少、成長と減衰
• 機械：疲労寿命の指数近似 N = N₀e^(−ασ)
• 電気：コンデンサ充放電 Vc = V₀(1−e^(−t/RC))
• 建築：材料劣化モデル D = D₀e^(−βt)
• AI：softmax関数 exp を用いた確率分布化
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■ 対数関数
内容：対数法則、常用対数・自然対数、対数グラフ
• 機械：音響レベル L = 20 log₁₀(p/p₀)
• 電気：対数増幅器 Vout = k log Vin
• 建築：騒音評価（dBスケール）
• AI：クロスエントロピー損失 L = −Σ y log p
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■ 三角関数
内容：sin, cos, tan の定義、加法定理、グラフ、周期性
• 機械：振動解析 x(t)=A sin(ωt+φ)
• 電気：交流解析 V=V₀ sin(ωt)
• 建築：構造力学の力の分解 Fx=F cosθ, Fy=F sinθ
• AI：周期データの位置エンコーディング（sin, cosで座標表現）
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■ 微分の考え
内容：導関数の定義、接線の傾き、関数の増減、最大・最小
• 機械：応力集中部の曲率解析 κ = |y’’|/(1+y’²)^(3/2)
• 電気：瞬時変化 i=C dv/dt, v=L di/dt
• 建築：たわみ曲線の勾配・曲率
• AI：誤差逆伝播法（勾配計算）
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■ 積分の考え
内容：不定積分・定積分、面積・体積、置換積分・部分積分
• 機械：仕事 W=∫F dx、回転体体積 V=π∫y² dx
• 電気：電荷量 Q=∫I dt、エネルギー W=∫vi dt
• 建築：断面二次モーメント I=∫y² dA
• AI：確率分布の正規化 ∫p(x) dx=1、期待値 E[X]=∫x p(x) dx
数学Ⅲ
■ 数列
内容：等差数列・等比数列、漸化式、数列の和
• 機械：繰り返し荷重による疲労寿命モデル
• 電気：信号処理のサンプリング系列（x[n]）
• 建築：階段寸法の等差数列的設計（段差一定）
• AI：リカレントニューラルネットワーク（漸化式による系列表現）
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■ 複素数平面
内容：複素数の表示、極形式、回転の表現
• 機械：回転運動の表現（ベクトル回転）
• 電気：交流解析（フェーザ表示 Z=Re^(jθ)）
• 建築：2D/3D図形の回転変換
• AI：フーリエ変換（複素指数関数で表現）
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■ 極限
内容：数列の極限、関数の極限、無限等比級数
• 機械：摩擦や減衰が大きい運動の収束挙動
• 電気：回路の定常状態（t→∞での電流・電圧）
• 建築：長期的な応力・ひずみの漸近的挙動
• AI：収束判定（勾配降下法の反復極限）
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■ 微分法
内容：導関数、接線、増減、極値、平均値の定理
• 機械：曲率解析 κ=|y’’|/(1+y’²)^(3/2)、最適設計
• 電気：di/dt, dv/dt の瞬時変化、トランジスタの小信号解析
• 建築：たわみ曲線の解析（d²y/dx²=曲率）
• AI：誤差逆伝播の勾配計算 ∂L/∂w
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■ 積分法
内容：不定積分、定積分、面積・体積、置換積分、部分積分
• 機械：仕事 W=∫F dx、回転体体積 V=π∫y² dx
• 電気：電荷量 Q=∫I dt、エネルギー W=∫vi dt
• 建築：断面二次モーメント I=∫y² dA
• AI：確率分布の正規化 ∫p(x) dx=1、期待値 E[X]=∫x p(x) dx
数学A
■ 場合の数
内容：順列・組合せ・二項定理
• 機械：組立手順や機械要素配置の組合せ数
• 電気：符号化方式の数（例：ビット列の組合せ）
• 建築：建材配置や色彩パターンの組合せ
• AI：ハイパーパラメータ探索の組合せ爆発（グリッドサーチ）
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■ 確率
内容：確率変数、期待値、分散、確率分布（正規分布・二項分布など）
• 機械：信頼性工学（故障確率）
• 電気：通信の誤り率（BER）、雑音モデル
• 建築：材料強度のばらつき確率分布
• AI：尤度関数・ベイズ推定
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■ 整数の性質
内容：合同算、ユークリッドの互除法、素因数分解
• 機械：歯車比の整数比（Z₁:Z₂）
• 電気：暗号通信（RSA）における素数利用
• 建築：寸法モジュール設計（整数比による調和設計）
• AI：ハッシュ関数・暗号化アルゴリズム
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■ 図形の性質（平面・空間）
内容：相似・合同、面積・体積、三平方の定理、空間図形
• 機械：部品設計での幾何公差、CADモデリング
• 電気：アンテナ構造の幾何形状解析
• 建築：構造解析（梁・柱・アーチの幾何特性）
• AI：画像認識における形状特徴量抽出
数学B
■ 数列
内容：等差数列・等比数列、漸化式、無限等比級数
• 機械：繰り返し荷重による部材疲労寿命（N = N₀ − d·n）
• 電気：ディジタル信号処理のサンプル列 x[n]
• 建築：階段設計（段差を等差数列で配置）
• AI：RNNによる系列データ処理（漸化式型更新 hₙ = f(hₙ₋₁, xₙ)）
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■ ベクトル
内容：成分表示、内積・外積、平行・垂直の判定、ベクトル方程式
• 機械：力の分解 Fx=Fcosθ, Fy=Fsinθ、モーメント計算 M=r×F
• 電気：電磁界解析（E, B のベクトル場）、フェーザ解析
• 建築：構造解析（梁・柱の力の合成）、3D CAD座標計算
• AI：特徴ベクトル表現、内積による類似度計算 cosθ = (a·b)/(|a||b|)
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■ 確率分布
内容：確率変数、期待値・分散、二項分布・正規分布・ポアソン分布
• 機械：機械故障率の確率分布（指数分布）
• 電気：雑音の分布（ガウス雑音 N(0,σ²)）
• 建築：材料強度のばらつき分布、信頼性設計
• AI：尤度関数 L(θ) = Π p(xᵢ|θ)、ベイズ推定、サンプリング