第1章 数学工学の基礎（中学レベル）
数と式（整数・分数・平方根、累乗・指数表記、近似計算）
方程式（一次方程式・連立方程式、二次方程式の解の公式、判別式）
比例と反比例（オームの法則、静電容量、反比例関数のグラフ）
図形と角度（三角比、相似、面積・体積計算、ベクトルの導入）
確率の基礎（確率、期待値、順列・組合せの基礎）
第2章 電気・数学・信号の基礎
直流と交流（定常電流、交流波形、RMS値、位相）
アナログとデジタル（連続信号と離散信号、AD/DA変換、量子化誤差）
ブロック図の概念（入出力関係、システム表現、フィードバック構造）
放物線（二次関数のグラフ、投射運動、パラボラアンテナへの応用）
対数・指数（対数の性質、指数関数の増加・減衰、dB表示、eの応用）
微分積分（変化率、面積・体積の計算、微分方程式入門）
複素数とオイラーの公式（極形式、回転の表現、交流解析への応用）
ラプラス変換と伝達関数（初期値・終値定理、システムの安定性解析）
フーリエ変換とFFT（周波数解析、スペクトル、信号処理応用）
ベクトルと行列（座標変換、信号表現）
差分方程式（ディジタル信号処理の基礎）
線形システム理論（重ね合わせ、畳み込み積分）
近似と数値計算（シミュレーションとの接続）
第3章 統計とデータ解析
確率分布（一様・二項・正規分布、ポアソン分布、指数分布、カイ二乗分布）
推定（点推定・区間推定、最尤推定、ベイズ推定）
検定（仮説検定・有意水準、t検定・F検定・χ²検定、p値の解釈）
相関と回帰（相関係数、単回帰・重回帰）
統計的推定の誤差（標準誤差、信頼区間の幅）
第4章 ニューラルネットワークと機械学習
ニューラルネットワークの基礎
ニューロンモデルとパーセプトロン
活性化関数（シグモイド・ReLU・ソフトマックス）
多層パーセプトロン（MLP）と誤差逆伝播法
機械学習アルゴリズムの基礎
回帰分析（線形回帰・多項回帰・正則化回帰［リッジ回帰・LASSO］）
分類（ロジスティック回帰・決定木・ランダムフォレスト・SVM・k近傍法）
教師なし学習（クラスタリング［k-means・階層クラスタリング］、主成分分析PCA、次元削減手法）
強化学習（価値関数・方策勾配・Q学習の基礎）
深層学習の発展
畳み込みニューラルネットワーク（CNN）
再帰型ニューラルネットワーク（RNN・LSTM・GRU）
トランスフォーマー（自己注意・BERT・GPT系モデル）
学習と最適化
損失関数（平均二乗誤差・交差エントロピー）
勾配降下法とその改良（SGD・モーメンタム・Adam）
過学習と正則化（ドロップアウト・早期終了・クロスバリデーション）
第5章 現代制御と行列
- 状態空間表現（状態方程式・出力方程式）
- 可制御性と可観測性
- 安定性解析（ラウスの安定判別法など）
- 行列と固有値解析（システム安定性との関連）
第6章 数値計算と実践シミュレーション
- 近似計算（テイラー展開・数値積分）
- 連立方程式の数値解法（ガウス消去法・反復法）
- 常微分方程式の数値解法（オイラー法・ルンゲクッタ法）
- シミュレーション応用（MATLAB・Python・Simulink）