男性稼得モデル成立の数理構造

1. モデル設定：男女の労働分業を確率変数として表す

社会的役割を以下のように数理化する：

x₁ = 男性の労働参加率
x₂ = 女性の労働参加率
x₃ = 家事・育児負担時間（女性）
x₄ = 賃金格差（男性−女性）

社会の「ジェンダー役割バランス」指標を：

G = w₁x₁ − w₂x₂ + w₃x₃ + w₄x₄

と定義する。
ここで G > 0 なら「男性稼得モデル的社会」、
G ≈ 0 なら「性別分業が緩和された社会」。

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2. 男性稼得モデル成立の数理構造

産業革命期〜高度成長期において：

x₁ ≈ 1.0（男性就業率ほぼ100%）
x₂ ≈ 0.2（女性の労働参加が限定的）
x₃ ≈ 高（専業主婦化）
x₄ ≈ 高（賃金格差拡大）

したがって、

G ≈ w₁(1.0) − w₂(0.2) + w₃(高) + w₄(高) >> 0

→ 「男性稼得モデル」が社会構造として安定（rank=1のジェンダー空間）。

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3. 女性就業率上昇と構造転換（1970s〜2000s）

経済変数を時間 t の関数で表す：

x₂(t) = x₂₀ + αt
x₃(t) = x₃₀ e^{−βt}
x₄(t) = x₄₀ e^{−γt}

ここで α, β, γ > 0。
時間経過とともに女性の労働参加が上昇し、家事負担・賃金格差が減少する。

したがって G(t) は次式で減少：

G(t) = w₁x₁ − w₂(x₂₀ + αt) + w₃x₃₀e^{−βt} + w₄x₄₀e^{−γt}

→ dG/dt < 0
→ 男性稼得モデルは歴史的に「崩壊傾向」にある（構築性の証明）。

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4. ダミーデータ生成（Python実装）

以下のPythonコードでは、
1950〜2020年の仮想データを生成し、
「男性稼得モデル指数 G(t)」の推移を可視化する。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# ============================================
# 1. Time range (1950–2020)
# ============================================
t = np.arange(1950, 2021)

# ============================================
# 2. Socioeconomic variables (dummy functions)
# ============================================

# Male labor participation: constant near 100%
x1 = np.ones_like(t) * 1.0

# Female labor participation: rising linearly
x2_0, alpha = 0.2, 0.006
x2 = x2_0 + alpha*(t - 1950)

# Domestic workload (female): exponential decay
x3_0, beta = 10.0, 0.03
x3 = x3_0 * np.exp(-beta*(t - 1950))

# Wage gap (male − female): exponential decay
x4_0, gamma = 0.5, 0.02
x4 = x4_0 * np.exp(-gamma*(t - 1950))

# ============================================
# 3. Sociological weights (coefficients)
# ============================================
w1, w2, w3, w4 = 0.4, 0.3, 0.2, 0.1

# Gender-role imbalance index
G = w1*x1 - w2*x2 + w3*x3 + w4*x4

# Normalize for plotting
G_norm = (G - G.min()) / (G.max() - G.min())

# ============================================
# 4. Plot historical transition
# ============================================
plt.figure(figsize=(9,6))
plt.plot(t, G_norm, color='r', linewidth=2, label='Male Breadwinner Index G(t)')
plt.plot(t, x2, '--', color='b', label='Female labor participation x₂(t)')
plt.plot(t, x3/10, ':', color='g', label='Domestic workload (scaled x₃)')
plt.title("Historical Decline of the Male Breadwinner Model (Dummy Data)")
plt.xlabel("Year")
plt.ylabel("Normalized Value")
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.show()

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# 5. Interpretation
# ============================================
dG_dt = np.gradient(G, t)
print("=== Model Summary ===")
print(f"1950: G={G[0]:.3f} → 2020: G={G[-1]:.3f}")
print("dG/dt is mostly negative, indicating structural decline of the male breadwinner system.\n")
print("Interpretation:")
print(" • G > 0  → Strong male-breadwinner society (rank-1 gender space).")
print(" • G → 0  → Equalized or diversified gender roles.")
print(" • ∂role/∂economy ≠ 0, ∂role/∂education ≠ 0 → Gender roles depend on social context.")

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5. 数理的解釈

時代	数理的特徴	社会的意味
1950–1970	G ≫ 0（rank=1社会）	男性が稼ぎ、女性が家庭を守る構造。
1980–2000	dG/dt < 0	女性就業率上昇・教育拡大。
2000–2020	G → 0	ジェンダー役割の多様化、共働き標準化。

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6. 構築性（Constructedness）の式的理解

「主婦」という社会役割は自然定数ではなく、
社会条件（経済・教育・法制度）の関数である。

role("housewife") = f(economy, education, law, culture)

偏微分で構築性を評価：

∂role/∂economy ≠ 0
∂role/∂education ≠ 0

→ どの変数もゼロでない限り、主婦という役割は社会構造に依存して変化する。
→ つまり「主婦」や「男性稼得モデル」は固定的本質ではなく、歴史的ベクトル場の一状態。

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7. まとめ

概念	数理表現	データサイエンス的対応
男性稼得モデル	G > 0	社会がrank=1の性別分業構造
構築性	∂role/∂context ≠ 0	社会変数依存モデル
ジェンダー平等化	G → 0	空間の次元拡張（多様性の線形独立性回復）

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