第1編 数と式・論理
1. 数と式
内容：式の展開、因数分解、有理化
応用：
・機械：材料力学での応力計算式の整理
・電気：オームの法則 V=IR の式変形
・建築：単位換算（N/m² ⇔ kgf/cm²）
・AI：損失関数の数式展開（例：二乗誤差の展開）
2. 図形と計量
内容：三角比、ピタゴラスの定理、余弦定理
応用：
・機械：リンク機構の角度計算
・電気：交流回路の位相差計算
・建築：建物高さの三角比による測定
・AI：画像処理でのベクトル角度計算
3. 論理（集合・命題・必要十分条件）
内容：集合の演算、命題の真偽、論理式変形
応用：
・機械：制御システムの論理設計
・電気：デジタル回路のブール代数
・建築：施工管理での条件分岐（工程判断）
・AI：機械学習アルゴリズムの条件分岐処理
4. いろいろな式（整式・分数式・無理式など）
内容：式の整理、分母の有理化、式の値域
応用：
・機械：流体力学のレイノルズ数式変形
・電気：インピーダンス計算（複素数式の整理）
・建築：構造計算の断面係数整理
・AI：確率分布式の正規化処理
5. 不等式
内容：一次不等式、二次不等式、絶対値を含む不等式
応用：
・機械：安全率の計算（応力 < 降伏強さ / 安全率）
・電気：許容電流や電圧の制約条件
・建築：耐震設計での応力度の上限条件
・AI：損失関数の最小化条件（最適化における制約不等式）
第2編 関数とグラフ
6. 二次関数
内容：二次関数の標準形、平方完成、頂点・軸、グラフの性質
応用：
・機械：放物運動の軌道計算
・電気：RLC回路の二次応答解析
・建築：アーチ構造の形状解析
・AI：最小二乗法による回帰モデル
7. データの分析
内容：平均値、分散、標準偏差、相関、回帰直線
応用：
・機械：製品寸法のばらつき解析（QC手法）
・電気：ノイズ測定データの統計解析
・建築：施工精度のデータ管理
・AI：教師データの前処理（正規化・標準化）
8. 図形と方程式
内容：直線の方程式、円の方程式、軌跡の方程式
応用：
・機械：カム曲線やリンク機構の運動軌跡
・電気：リサージュ図形による信号比較
・建築：曲線構造物の数式表現
・AI：クラスタリング境界の幾何表現
9. 指数関数
内容：指数法則、指数関数のグラフ、成長と減衰
応用：
・機械：疲労寿命の指数近似式
・電気：コンデンサ充放電（Vc = V0(1−e^(−t/RC)))
・建築：材料劣化の指数モデル
・AI：活性化関数（expを用いたsoftmaxなど）
10. 対数関数
内容：対数法則、常用対数・自然対数、対数関数のグラフ
応用：
・機械：音響レベル(dB)の計算
・電気：信号処理の対数増幅器
・建築：騒音評価（dBスケール）
・AI：クロスエントロピー損失（−Σy log p）
11. 三角関数
内容：正弦、余弦、正接の定義、加法定理、グラフ
応用：
・機械：振動解析（x(t)=A sin(ωt+φ))
・電気：交流波形解析（V=V0 sin ωt）
・建築：構造解析での力の分解
・AI：周期データの特徴抽出（位置エンコーディングなど）
第3編 数列・複素数・極限・ベクトル
12. 数列と漸化式
内容：等差数列・等比数列、和の公式、漸化式の解法
応用：
・機械：歯車比の段数計算、繰返し荷重解析
・電気：信号処理の差分方程式（ディジタルフィルタ）
・建築：階層構造やフロア荷重の累積計算
・AI：ニューラルネットワークの再帰処理（RNNの数列モデル）
13. 複素数平面
内容：複素数の表示、極形式、オイラーの公式、回転の表現
応用：
・機械：回転運動の表現、振動解の複素表記
・電気：交流解析（フェーザ表示、インピーダンス計算）
・建築：周期応答の複素表現（耐震工学）
・AI：フーリエ変換（複素指数関数による信号解析）
14. 極限
内容：数列の極限、関数の極限、無限級数、収束判定
応用：
・機械：繰返し工程の収束判定、疲労破壊寿命の漸近解析
・電気：信号安定性解析（t→∞ の応答値）
・建築：構造応答の漸近挙動
・AI：最適化アルゴリズムの収束解析（勾配降下法など）
15. ベクトル
内容：ベクトルの演算、内積・外積、空間座標、直線・平面の方程式
応用：
・機械：力や速度の合成、剛体運動の解析
・電気：電磁界の表現（E、Bベクトル）
・建築：構造力学での力の釣合い、3次元モデリング
・AI：特徴ベクトル表現、単語ベクトル（word2vec）
第4編 微分・積分
16. 微分法
内容：導関数、接線の方程式、関数の増減、最大・最小、平均値の定理
応用：
・機械：応力集中部の曲率解析、機械要素の最適設計
・電気：信号の瞬時変化（di/dt, dv/dt）、トランジスタの小信号解析
・建築：荷重分布の勾配からの応力変化解析
・AI：誤差逆伝播法（勾配計算）、最適化アルゴリズム
17. 積分法
内容：不定積分、定積分、面積・体積、置換積分、部分積分
応用：
・機械：回転体の体積計算、仕事量の算出
・電気：電荷量 Q = ∫ I dt、エネルギー積分
・建築：構造物断面の断面二次モーメント
・AI：確率分布の正規化、期待値計算
18. 微分方程式
内容：一次微分方程式、二階線形微分方程式、初期値問題
応用：
・機械：振動方程式（m d²x/dt² + c dx/dt + kx = 0）
・電気：RLC回路の過渡応答方程式
・建築：構造物の動的応答解析、熱伝導方程式
・AI：ニューラルODE、連続時間モデル
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第5編 確率・整数・図形
19. 場合の数
内容：順列、組合せ、二項定理、重複組合せ
応用：
・機械：組立工程の手順最適化
・電気：符号理論やエラー検出の組合せ計算
・建築：配置計画の組合せ検討
・AI：ハイパーパラメータ探索（組合せ最適化）
20. 確率分布（統計・期待値含む）
内容：確率変数、期待値・分散、二項分布、正規分布、推定・検定
応用：
・機械：品質管理におけるばらつき評価
・電気：通信ノイズの確率モデル化
・建築：地震動の確率分布モデル
・AI：ベイズ推論、確率的勾配降下法（SGD）
21. 整数の性質
内容：ユークリッドの互除法、素因数分解、合同算、剰余
応用：
・機械：歯車比の整数比設計
・電気：暗号理論（RSAなど）
・建築：モジュール設計（寸法単位の整数倍）
・AI：ハッシュ関数、整数最適化問題
22. 図形の性質（平面・空間）
内容：相似、合同、多角形、円、球、角度・長さ・体積の関係
応用：
・機械：CAD設計での図形モデリング
・電気：電磁界解析での境界形状
・建築：建築設計における立体図形の活用
・AI：3D認識、点群データ処理