UnityではオブジェクトのテクスチャにGIF画像を設定できないみたいなので、テクスチャをGIF画像っぽく切り替えるスクリプトを作成してみました。
※もしテクスチャにGIF画像を設定する方法があれば、ご教授ください f^_^

Script (C#)

C#

using UnityEngine;
using System.Collections;

public class GifTextureScript : MonoBehaviour {

	public Texture[] textures;
	public GameObject obj;
	public float changeFrameSecond;
	private float dTime;
	private int frameNum;
	
	// Use this for initialization
	void Start () {
		dTime = 0.0f;
		frameNum = 0;
	}
	
	// Update is called once per frame
	void Update () {
		dTime += Time.deltaTime;
		if (changeFrameSecond < dTime) {
			dTime = 0.0f;
			frameNum++;
			if(frameNum >= textures.Length) frameNum = 0;
		}
		gameObject.renderer.material.SetTexture ("_MainTex", textures[frameNum]);
	}

}

設定方法

作成したスクリプトをUnityのオブジェクトに設定します。

※参考画像

（手順）
作成したスクリプトを適当なオブジェクトに組み込む。
　↓
「Textures」のSizeに画像数をセットする。
　↓
Sizeの数に合わせて「Element」の欄が表示されるので、０から切り替える順に画像をセットする。
　↓
「obj」欄にテクスチャを貼る対象のGameObjectをセットする。
　↓
「Change Frame Second」に切替間隔の秒数をセットする。

これで設定が完了です。
実機及びエミュレータで確認してみて、GIF画像のようにアニメーションしていればOKです。

他の方法

今回はイメージ画像をUnityのインターフェースから直接設定しましたが、画像数が多いと面倒になります。
以下の投稿に画像数が多いとき用の方法も投稿したので、良ければご参考にしてください。

【投稿】テクスチャをGIF画像のようにアニメーションする（フォルダから読み込み）