Carthageを使ってRealmをインストール
わたしはHomebrewを使ってインストールしました。
それ以外の方法でインストールしたい場合は、上記の公式を確認してください。
Carthageインストール
$ brew install carthage
Carthageファイルの作成
$ touch Cartfile
Realmをインストール
作成したCartfileに以下を記述して保存します。
github "realm/realm-cocoa"
Carthageを使ってReamlをインストールする。
※かなり時間がかかります。気長にお待ちください。
$ carthage update --platform ios
XcodeのプロジェクトにRealmを追加
Build Phases > Run script に以下と同じように記述する。
Run scriptがない場合は左上の+ボタンから作成してください。

General > Frameworks, Libraries, and Embadded Contents にCarthageでインストールしたライブラリを追加する。

+ボタンを押すとポップアップみたいなのが出るので、そちらから/Carthage/Build/iOSディレクトリにあるライブラリを選択する。
EmbedをDo Not Embedに変更する。(変更する理由はこちらの記事を参考に。)
以上で終了です。ビルドが通ることを確認してください!
補足
個人開発の時はCarthageのディレクトはGitの管理から外しておくと良いと思います。
Gitで特定のファイル・ディレクトリを管理から外す