Rack::Auth::Basicで特定のパスは認証させない。

Rack::Auth::Basicを使用してBasic認証を実装するとサイト全体に適用されます。

config.ru

use Rack::Auth::Basic do |username, password|
  username == "user" && password == "password"
end

例外的に/hogeのアクセスだけはBasic認証を適用したくない場合、
Rack::Auth::Basicを継承したクラスを作成し

config.ru

class MyAuth < Rack::Auth::Basic
  def call(env)
    request = Rack::Request.new(env)
    if request.path == '/hoge'
      @app.call(env)
    else
      super
    end
  end
end

useすることで/hogeアクセス時にはBasic認証が適用されません。

config.ru

use MyAuth do |username, password|
  username == "user" && password == "password"
end