はじめに

PrePoMaxを使って円孔をもつ長方形板の応力計算を行いました。モデルはFreeCADで作成しています。

FreeCADによるモデルの作成

図1に示す円孔をもつ長方形板の1/4モデルをFreeCADでスケッチします。

図1　円孔をもつ長方形板とその1/4モデル（破線部）

作成したスケッチから、厚さ1mmにPadしたモデルと、スケッチのエッジをFaceに変換したモデルを作成して、それぞれSTEPファイルにエクスポートします。
FreeCADで作成したモデルはこちらにあります。Pad.stepとface.stepというファイルです。

PrePoMaxによるSolidモデルの応力計算

PrePoMaxにPadのモデルをインポートします。
メッシュを作成します。メッシュの最大サイズは2mmとします。
境界条件は、対称面に垂直な変位を0とし、板の端面にSurfaceTractionとして4000Nを加えます。材料は鋼（ヤング率210000MPa、ポアソン比0.3）です。このモデルは幅が1/2ですので、実際には8000Nの力を加えたことに相当します。
メッシュと境界条件を設定したようすを図2に示します。

図2　ソリッドモデルのメッシュと境界条件

応力の計算結果を図3に示します。板の長手方向の垂直応力は穴の縁で最大値884MPaで、穴から遠い位置（X=11.78mm、Y=84.21mm）では4000Nを断面積（幅20mm×厚さ1mm）で割った値200MPaとなっていることが分かります。

図3　ソリッドモデルの長手方向の垂直応力の計算結果

PrePoMaxによるShellモデルの応力計算

PrePoMaxにFaceのモデルをインポートします。
メッシュと境界条件をSolidモデルと同様に設定します。ただし、対称面の境界条件については、対称面に垂直な変位を0とすることに加えて、対称面が回転しない条件が必要になります。ハーフモデル（対称条件）の設定方法｜CAEトピックスなどに説明が載っています。ここでは、表1のように設定します。

表1　Shellモデルの対称面における境界条件

パラメータ	長さ方向断面	幅方向断面
U1	0 mm	Unconstrained
U2	Unconstrained	0 mm
U3	Unconstrained	Unconstrained
UR1	Unconstrained	0 rad
UR2	0 rad	Unconstrained
UR3	0 rad	0 rad

メッシュと境界条件を設定したようすを図4に示します。

図4　シェルモデルのメッシュと境界条件

応力の計算結果を図5に示します。板の長手方向の垂直応力は穴の縁で最大値843MPaとなり、穴から遠い位置（X=10.58mm、Y=93.27mm）では200MPaとなっていることが分かります。Solidモデルと同様な結果が得られました。

図5　シェルモデルの長手方向の垂直応力の計算結果

最後に、シェルモデルにおいて、表1のUR1～UR3をすべてUnconstrainedとして計算した結果を図6に示します。比較のため、表1の回転拘束した結果を図7に示します（図7は図5の見る方向を変えたものです）。対称面に回転拘束をしない場合、対称面で板が曲がってしまうことが図6から分かります。

図6　シェルモデルにおいて、対称面の回転拘束をしなかった場合の計算結果

図7　シェルモデルにおいて、対称面を回転拘束した場合の計算結果（図5の見る方向を変えたもの）