目的

WSL2上にLaTex環境を整えたい．

環境

Windows 11 Home (21H2)
WSL2 (Ubuntu 20.04.4 LTS)

この記事は，LaTexのインストールのみに焦点を当てています．
よって，WSL2やVisual Studio Codeのインストール・設定については解説を行いません．

また，今回はLuaLaTexを用いてビルドできるように設定を行いますが，たぶん(u)pLaTexなどでもあまり変わりはないと思います．
相違点は，VSCodeでの拡張機能，LaTex Workshopの設定ぐらいだと思います．

実際にやったこと

1. Tex-Live のインストール

初めに，Tex Wikiの通りにインストールします．

$ sudo apt update
$ sudo apt install -y texlive-lang-japanese

ここでは，日本語パッケージのみをインストールするtexlive-lang-japaneseをインストールしましたが，上記のサイトにある通り，texlive-fullでフルインストールすることもできます．
私の場合は前者をインストールしましたが，いろいろ足りないパッケージがあって若干面倒くさかったです(後述)．ストレージに余裕のある方は後者のほうが何かと不便しないと思います．

インストールはそれほど時間もかからず意外とすんなり終わりました．

2. VSCode拡張機能：LaTex Workshop のインストールと設定

初めに，VSCodeを開いてWSLに接続し，「拡張機能」を開きます(Ctrl+Shift+X)．
検索窓に適当な語句を入力し，「LaTex Workshop」という拡張機能をインストールします．

次に，ビルドの設定を行います．
VSCode上でコマンドパレットを開き(Ctrl+Shift+P)，「Settings jason」などの適当な語句を入力して「Preferences: Open Settings (JSON)」を選択，settings.jsonファイルを開きます．
ここに，下記を追記します．

{
    // -- ほかの設定事項 --
    // ↓ここから追記
    "latex-workshop.latex.tools": [
        {
            "name": "lualatex",
            "command": "lualatex",
            "args": [
                "-synctex=1",
                "-interaction=nonstopmode",
                "-file-line-error",
                "%DOCFILE%.tex"
            ]
        },
        {
            "name": "platex",
            "command": "wsl.exe",
            "args": [
                "platex",
                "-synctex=1",
                "-interaction=nonstopmode",
                "-file-line-error",
                "-kanji=utf8",
                "-guess-input-enc",
                "%DOCFILE%.tex"
            ]
        },
        {
            "name": "dvipdfmx",
            "command": "wsl.exe",
            "args": [
                "dvipdfmx",
                "-f",
                "yu-win10.map",
                "%DOCFILE%"
            ]
        }
    ],
    "latex-workshop.latex.recipes": [
        {
            "name": "lualatex",
            "tools": [
                "lualatex",
                "lualatex"
            ]
        },
        {
            "name": "platex",
            "tools": [
                "platex",
                "platex",
                "dvipdfmx"
            ]
        }
    ],
}

出所：Windows Subsystem for LinuxとVSCodeで快適LaTeX
参考：VSCode と WSL2 で LaTeX 執筆環境を作ろう

なお，"latex-workshop.latex.recipes"の"tools"で，2回lualatexを呼び出しています．
これで，自動的に2回コンパイルが行われるようになり，1回実行ボタンをポチるだけで\ref{}などの参照が張られます．

3. これでビルドできる，と思いきや．．．

一通り設定が終わったので，以下のソースファイルをビルドしてみましょう．

\documentclass{ltjsarticle}
\usepackage{luatexja} % ltjclasses, ltjsclasses を使うときはこの行不要
\begin{document}
\section{はじめてのLua\TeX-ja}
ちゃんと日本語が出るかな？
\subsection{出たかな？}
長い文章を入力するとちゃんと右端のところで折り返されるかな？
大丈夫そうな気がするけど．ちょっと不安だけど何事も挑戦だよね．
\end{document}

出所：LuaTex-jaの使い方 - LuaTex-ja Wiki - LuaTex-ja - OSDN

すると，以下のようなエラーが．．．

! LaTex Error: File 'luatexbase.sty' not found.

でもこれは想定内，全知全能Tex Wikiに書いてあります．ということで素直に次を実行．

$ sudo apt install texlive-luatex

これで今度こそビルドできるかと思いきや，またエラーが．．．

! LaTex Error: File 'pdftexcmds.sty' not found.

この.styファイルは，次のパッケージに入っています．

$ sudo apt install texlive-latex-recommended

これで，上記のソースファイルはビルドできました！

ﾒﾃﾞﾀｼﾒﾃﾞﾀｼ...で終わらないのが世の常です．

+α：さらなる不足パッケージのインストール

しめしめ，これで環境が整った...と思ったのもつかの間，here.styとかほかにもいろいろと使えないではありませんか．

結局，追加で以下の二つのパッケージもインストールしました．

$ sudo apt install texlive-pictures texlive-latex-extra

これで，今のところ一通りビルドできるようになりました．

これまででお分かりの通り，texlive-lang-japaneseは容量を食わないかわりに結構不足しているパッケージがあります．
platexを使う分にはよい(?)のかもしれませんが，lualatexの場合は初めからフルインストールしたほうがよさそうですね．

ちなみに，aptでインストールできるパッケージの詳細についてはこちらのサイトが詳しいです(詳しいというかUbuntuの公式ですが)．ここから各パッケージに含まれるファイル一覧が見られます．
例えば，texlive-picturesパッケージに含まれるファイル一覧はこちらです．here.styファイルが含まれていることがわかりますね．

なんちゃら.styが見つからないよとErrorが出たら，それが含まれるパッケージを探してapt installすればよいという訳です．

[追記]
パッケージは，CTANから直接ダウンロードすることもできます．
この場合，ダウンロードしたzipファイルを展開し，適切な場所に設置することによってインストールできます．(詳細はこちら)

例

\documentclass{ltjsarticle}
\usepackage{luatexja} % ltjclasses, ltjsclasses を使うときはこの行不要
\usepackage{amsmath,amssymb,ascmac,graphicx,here,booktabs}
\usepackage{bookmark}
\usepackage{xurl}
\hypersetup{unicode, bookmarksnumbered=true,final}

\begin{document}
\section{はじめてのLua\TeX-ja}
ちゃんと日本語が出るかな？

English appears like this.

\subsection{出たかな？}
長い文章を入力するとちゃんと右端のところで折り返されるかな？
大丈夫そうな気がするけど．ちょっと不安だけど何事も挑戦だよね．
\begin{equation}
    \label{euler}
    e^{i\pi} - 1 = 0
\end{equation}

\eqref{euler}式と下図\ref{test_graph}はまったく無関係である．

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[keepaspectratio, scale=0.5]{./test_graph.png}
    \caption{$y=\sin x$}
    \label{test_graph}
\end{figure}

\begin{table}[H]
    \centering
    \caption{表の挿入もこのとおり}
    \begin{tabular}{ccc}
        \toprule
        hoge & hogehoge \\
        \midrule
        1 & 2 \\
        \bottomrule
    \end{tabular}
\end{table}

参考文献への参照も無問題．~\cite{text}

\url{http://www.google.co.jp/}

\begin{thebibliography}{9}
    \bibitem{text} hage ojisan, hogeの由来, hage hage出版.
\end{thebibliography}

\end{document}

これをビルドすると，以下(画質はご容赦を)：

なんかフォントが気に入りませんね．
このスクショの画質が低いのを抜きにしても，何かが違う．
ゆくゆくは，フォント回りも，こちらなどを参考にして変更したいですね．

また，hyperrefやbookmark，urlやxurlに関して有用そうな記事をいくつか貼っておきます．
hyperref利用時の2つの注意点 - 0番染色体
 【基本】LuaLaTeXのPDFを便利にしよう　～hyperrefパッケージほか～ - LuaLaTex Lab

結論

フルインストールしよう．