TL;DR

StylusみたいなCSSをいじれる拡張を入れて、

ドメイン上のURL- www.amazon.co.jp

.atvwebplayersdk-nextupcard-wrapper {
    visibility: hidden;
}

の設定をいれる。 (動作する条件は適当。)

経緯

ユーフォ3期9話を見て、限界化していたら、全く興味の無い作品のNext upが出てきて、興が削がれたので、酔ったノリで二度と(仕様変更が入るまでは)そんなことが無いようにした。
拡張機能があったり、広告ブロッカーを使う方法があったり、CSSを半透明にする方法があったりしたが、なんでそんな回りくどいことをするのかわからなかったのでvisibility: hidden;した。

注意点

拡張機能の危険性を理解したうえでご利用ください。
Amazon Prime Videoに仕様変更が入り、動作しなくなる可能性があります。
その他諸々、自己責任でご利用ください。

参照

visibility - CSS: カスケーディングスタイルシート | MDN