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アクチュアリーのためのPython入門（キャッシュフローの現在価値）

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Last updated at Posted at 2026-04-18

アクチュアリーのためのPython入門（保険数理モデリング編第4回）

保険契約の現在価値

📚 アクチュアリーのためのPython入門
この記事は保険数理モデリング編の一部です。
▶ 目次はこちら
▶ 逆引きガイドはこちら

はじめに

前回は複数商品の将来キャッシュフローの計算をしました。
複数商品を一度に取り扱う場合は、商品種類によって異なる

  • 死亡率
  • 解約率
  • 給付種類（死亡や生存など）
  • 保険料や解約返戻金

などを関数化しました。

キャッシュフローの計算には、
商品種類による分岐はなるべくなくし、
修正しやすく、分かりやすくしました。

前回までのキャッシュフローは、
結果を表示するため、2030年度までとしていましたが、
実際は保有契約がなくなるまでキャッシュフローは続きます。
その上で、今回はキャッシュフローの現在価値を計算します。

キャッシュフローの現在価値について

生命保険数学では、
将来の支払いに備えるため留保しておく金額を
保険料積立金（責任準備金）としています。
これはあらかじめ決められた予定利率や予定死亡率などに
基づいて計算されるもので、日本の会計基準で用いられます。

一方で、現在の市場環境や実績の死亡率などを
反映して評価を行う場面もあります。
例えば、将来の保険金の支払いを「今の金利で」評価すると、
その価値はどの程度になるのかという考え方です。

実績の死亡率などを反映した将来のキャッシュフローを、
現在の市場環境（主に金利）を用いて評価したものを
経済価値ベースの保険負債といいます。
（他にリスクマージンなども保険負債に含まれます）

なお、保険料積立金の計算式は、
$$_tV = A - P _{net}\cdot\ddot{a}$$の形で、支払現価－収入現価です。
キャッシュフローもそれに合わせて、
支払－収入で計算します（前回までとは符号が逆です）。

キャッシュフローの現在価値も保険料積立金と同じように、
将来の支払いに備えるため留保しておくべき金額です。
ただし、安全を見込んだ予定死亡率や予定利率ではなく、
より実態に近い額となります。

cashflow.pyの準備

前回まで複数商品の保有契約を計算したcashflow.pyとは別に、
現在価値を計算するpresentvalue.pyを作成しますが、
その前にcashflow.pyの一部を修正しておきます。

まず、キャッシュフローの計算を関数化して、
外部ファイルから引用できるようにします。

また、結果の出力部分は、
引用した場合は、読み込まないようにします。
具体的には次のようにします。

cashflow.py
# キャッシュフロー計算の関数化 base_yearは計算基準年度
def create_cashflow(base_year = 2022):    

    # 結果を入れる変数
    results1 = []

    df = pd.read_excel("contr_all.xlsx")

    for _, row in df.iterrows():
        product = row["product"]
        policy = int(row["policy"])
        sex = row["sex"]
        age = int(row["age"])
        term = row["term"]
        amount = int(row["amount"])

        # 保険収支の計算
        l0 = amount      # 初期保険金額

        # 残存表の作成
        lx = [l0]        # 保有保険金額
        dx = []          # 死亡保険金額
        wx = []          # 解約保険金額
        mx = []          # 満期保険金額

        n = InsPeriod(product, sex, age, term) # 保険期間
        m = PremPeriod(product, sex, age, term) # 保険料払込期間
        # 生命表の作成
        for t in range(n):
            q = qdx(sex, age + t)
            w = qwx(product, t, m)
            next_d = lx[-1] * q * mort_k(product)
            next_w = lx[-1] * w
            if t == n - 1:
                next_m = lx[-1] - next_d - next_w
                next_l = 0
            else:
                next_m = 0
                next_l = lx[-1] - next_d - next_w

            lx.append(next_l)
            dx.append(next_d)
            wx.append(next_w)
            mx.append(next_m)

        # 補整値の計算
        af = amount / lx[base_year - policy + 1]

        # 保険収支の項目
        inprem = []    # 保険料収入
        benefit = []   # 保険金支払い
        surrender = [] # 解約返戻金支払い
        expenses = []  # 事業費
        cashflow = []  # キャッシュフロー

        P = float(prem_func(product, sex, age, term))

        # キャッシュフローの計算
        for t in range(n):
            # 保険料の収入
            if t < m:
                inprem.append(lx[t] * P)
            else:
                inprem.append(0)
            # 保険金の支払い
            if t == n - 1:
                # 死亡+満期保険金の支払い
                pay_ben = dx[t] + mx[t] * maturity(product)
            else:
                # 死亡保険金の支払い
                pay_ben = dx[t]
            benefit.append(pay_ben)
            # 解約返戻金の支払い
            W = float(sv_func(product, sex, age, term, t + 1))
            surrender.append(wx[t] * W)
            # 事業費の支払い
            expenses.append(inprem[t] * 0.3)
            # キャッシュフロー
            cashflow.append(benefit[t] + surrender[t]\
                      + expenses[t] - inprem[t])

            # 商品別のキャッシュフロー
            results1.append({"product":product,
                             "year":policy + t,
                             "benefit":int(benefit[t] * af),
                             "surrender":int(surrender[t] * af), 
                             "expenses":int(expenses[t] * af),
                             "inprem":int(inprem[t] * af),
                             "cashflow":int(cashflow[t] * af)
            })

    result_df = pd.DataFrame(results1)
    # 商品別の集計
    grouped_product = result_df.groupby(["product", "year"]).sum()
    summary_product = grouped_product.reset_index()

    # 合計の集計
    grouped_total = result_df.groupby("year").sum()
    summary_total = grouped_total.reset_index()
    # Totalのラベルを付ける
    summary_total["product"] = "Total"

    # 結合
    summary = pd.concat([summary_product, summary_total], ignore_index=True)
    # 年度のフィルタ
    summary = summary[summary["year"] >= base_year + 1]
    return summary

# キャッシュフローの出力
if __name__ == "__main__":
    summary = create_cashflow()
    summary.to_excel("result_all.xlsx", index=False)

キャッシュフローを計算するcreate_cashflow関数は、
引数として、計算基準年度base_yearを持たせます。
また、その初期値を今回は2022年度末としておきます。

if __name__ == "__main__":で、
メインで動作させた場合はキャッシュフローを出力し、
ファイルを引用した場合は、出力させないようにします。
ここまでが、cashflow.pyの準備です。

現在価値を計算するファイルの作成

現在価値を計算するファイルを新しく作成します。
ファイル名はpresentvalue.pyとしておきます。

先ほど作成したcreate_cashflow関数を使えるようにしておきます。
今回使用する金利は、金融庁が過去に行った
経済価値ベースのフィールドテストの金利を使用します。

現価率の計算から分かるように、
キャッシュフローはすべて年央に発生すると仮定しています。

presentvalue.py
from core import *
from cashflow import create_cashflow

rate0 = [
    0.00178,0.00295,0.00328,0.00400,0.00478,0.00519,0.00588,0.00680,0.00769,0.00877,
    0.00972,0.01053,0.01129,0.01204,0.01283,0.01367,0.01452,0.01532,0.01605,0.01667,
    0.01718,0.01759,0.01795,0.01827,0.01856,0.01885,0.01914,0.01944,0.01977,0.02012,
    0.02051,0.02092,0.02135,0.02178,0.02221,0.02263,0.02305,0.02345,0.02384,0.02421,
    0.02458,0.02492,0.02526,0.02558,0.02590,0.02619,0.02648,0.02676,0.02702,0.02728,
    0.02753,0.02776,0.02799,0.02821,0.02842,0.02863,0.02883,0.02902,0.02920,0.02938,
    0.02956,0.02972,0.02988,0.03004,0.03019,0.03034,0.03049,0.03063,0.03076,0.03089,
    0.03102,0.03114,0.03126,0.03138,0.03150,0.03161,0.03172,0.03182,0.03193,0.03203,
    0.03212,0.03222,0.03231,0.03240,0.03249,0.03258,0.03267,0.03275,0.03283
    ]

# 現価率
def DF(t):
    if t < len(rate0):
        r = rate0[t]
    else:
        r = rate0[-1]
    return (1 + r) ** (-t-0.5)

続いて、先ほど作成したcreate_cashflow関数で
キャッシュフローを計算して、計算結果をsummaryへ代入します。
Totalのみを抽出し（E,T,Wは削除）、
経過年数tを付け加えます。

presentvalue.py
# 計算基準年度
base_year = 2022
# キャッシュフローの計算
summary = create_cashflow(base_year)
# Totalのみ抽出
summary = summary[summary["product"] == "Total"]
# 経過年数を追加
summary["t"] = summary["year"] - base_year - 1

最後に現在価値を計算します。
summaryから経過年数とキャッシュフローを取得して、
現価率を乗じて、足し合わせていきます。

presentvalue.py
# 現在価値を計算
PV = 0
for _, row in summary.iterrows():
    t = int(row["t"])
    cf = int(row["cashflow"])

    PV += cf * DF(t)

# 結果の表示
print(int(PV))

計算結果は次のようになります。

812213

まとめ

今回は、金利を使ってキャッシュフローの現在価値を計算しました。
保険会社に導入された経済価値ベース規制では、中核になる部分ですので、
実際の数値で計算してみることで、理解が進むのではないでしょうか。

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アクチュアリーのためのPython入門

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