Chromeなどのブラウザで、window.alert()、window.confirm()、window.prompt()のクロスオリジン使用のサポートが終了しました¹。代わりにSummer'22で追加された下記のLWCの標準モジュールを使用しましょう。

window.alertの代替：LightningAlert

window.alertの代替として、LightningAlertが使用できます。ボタンはOKのみが表示されます。LightningAlertのopenメソッドはPromiseを返却します。

alertSample.html

<template>
  <lightning-button label="sample" onclick={handleAlertClick}></lightning-button>
</template>

alertSample.js

import { LightningElement } from "lwc";
import LightningAlert from "lightning/alert";

export default class AlertSample extends LightningElement {
    async handleAlertClick() {
        await LightningAlert.open({
            label: 'サンプル',
            message: 'LightningAlertのサンプル', // 省略可能
            theme: 'default', // 省略可能
            variant: 'header' // デフォルトはheader。
        });
        // OK押した後の処理
    }
}

variantをheaderlessにするとヘッダーが表示されません。
テーマは下記が選択可能です。

default：白
shade：グレー
inverse：濃紺
alt-inverse：濃い青
offline: 黒
info：濃いグレー
success：緑
error：赤
warning：黄色

バリエーション

window.confirmの代替：LightningConfirm

window.confirmの代替として、LightningConfirmが使用できます。
OKボタンとキャンセルボタンが表示され、OKをクリックするとtrueで解決され、キャンセルをクリックするとfalseで解決されます。
カラーバリエーションはLightningAlertと同じです。

confirmSample.js

import { LightningElement } from "lwc";
import LightningConfirm from "lightning/confirm";

export default class ConfirmSample extends LightningElement {
    async handleConfirmClick() {
        /** @type {boolean} */
        const result = await LightningConfirm.open({
            label: 'サンプル',
            message: 'LightningConfirmのサンプル', // 省略可能
            theme: 'default', // 省略可能
            variant: 'header' // デフォルトはheader。
        });
    }
}

window.promptの代替：LightningPrompt

window.promptの代替として、LightningPromptが使用できます。
テキストの入力欄、OKボタン、キャンセルボタンが表示されます。OKをクリックすると入力文字列で解決され（未入力の時は空文字列）、キャンセルをクリックするとnullで解決されます。
カラーバリエーションはLightningAlertと同じです。

promptSample.js

import { LightningElement } from "lwc";
import LightningPrompt from "lightning/prompt";

export default class PromptSample extends LightningElement {
    async handlePromptClick() {
        /** @type {string?} */
        const result = await LightningPrompt.open({
            label: 'サンプル',
            message: 'LightningPromptのサンプル', // 省略可能
            theme: 'default', // 省略可能
            variant: 'header' // デフォルトはheader。
        });
    }
}

参考

https://chromestatus.com/feature/5148698084376576 ↩