Rのループがわかりません

R初心者です。
Rのループについてお知恵をお借りしたいです。

グループ　　値
0　　　　　5
0　　　　　7
0　　　　　6
1　　　　　8
1　　　　　6
2　　　　　5
2　　　　　6
2　　　　　7
2　　　　　6
3　　　　　5
.　　　　　.
.　　　　　.

というようなデータフレームがあって、
グループにはグループの番号だけがあり、グループには何列あるかは不定で、グループ数も不定です。
値にはランダムな数が入っています。

グループ１、グループ２など個別のグループの平均が知りたい時にはsubset()やmean()を組み合わせればそれぞれの平均は出ます。

ですが終わりが分かっていない状態でグループ１の平均、グループ２の平均、....グループxの平均までを求めて、さらに平均値の合計をグループ数で割った平均を求めるにはどのようなループを描けばいいのでしょうか？

グループの数やグループ内の数も不定であるため、どのように処理の自動化をしたらいいのかわかりません。

なにぶん初心者なため、お知恵をお貸しいただければ幸いです。