グループ内で同じ誕生日の人のペアがいる確率を計算してみたお

「風の噂で、２０数人いれば、５０％の確率で同じ誕生日のペアが存在する」とかなんとか、、、というのを聞いたので実際に計算してみました

same_birthday.py

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

print("Find the probability of existing person of same birth day in a group")
print("n: the number of people in a group")

x = np.linspace(2, 366, 364)
y = []
no_match = 1
for n in range(2, 366):
	no_match *= (366-n) / 365
	match = 1 - no_match
	y.append(match)
	print("n = %3d: %f" % (n, match))

plt.plot(x, y)
plt.show()

このプログラムを動かすと

Find the probability of existing person of same birth day in a group
n: the number of people in a group
n =   2: 0.002740
n =   3: 0.008204
n =   4: 0.016356
n =   5: 0.027136
n =   6: 0.040462
n =   7: 0.056236
n =   8: 0.074335
n =   9: 0.094624
n =  10: 0.116948
n =  11: 0.141141
n =  12: 0.167025
n =  13: 0.194410
n =  14: 0.223103
n =  15: 0.252901
n =  16: 0.283604
n =  17: 0.315008
n =  18: 0.346911
n =  19: 0.379119
n =  20: 0.411438
n =  21: 0.443688
n =  22: 0.475695
n =  23: 0.507297
n =  24: 0.538344
n =  25: 0.568700
n =  26: 0.598241
n =  27: 0.626859
n =  28: 0.654461
n =  29: 0.680969
n =  30: 0.706316
n =  31: 0.730455
n =  32: 0.753348
n =  33: 0.774972
n =  34: 0.795317
n =  35: 0.814383
n =  36: 0.832182
n =  37: 0.848734
n =  38: 0.864068
n =  39: 0.878220
n =  40: 0.891232
n =  41: 0.903152
n =  42: 0.914030
n =  43: 0.923923
n =  44: 0.932885
n =  45: 0.940976
n =  46: 0.948253
n =  47: 0.954774
n =  48: 0.960598
n =  49: 0.965780
n =  50: 0.970374
n =  51: 0.974432
n =  52: 0.978005
n =  53: 0.981138
n =  54: 0.983877
n =  55: 0.986262
n =  56: 0.988332
n =  57: 0.990122
n =  58: 0.991665
n =  59: 0.992989
n =  60: 0.994123
n =  61: 0.995089
n =  62: 0.995910
n =  63: 0.996604
n =  64: 0.997190
n =  65: 0.997683
n =  66: 0.998096
n =  67: 0.998440
n =  68: 0.998726
n =  69: 0.998964
n =  70: 0.999160
n =  71: 0.999321
n =  72: 0.999453
n =  73: 0.999561
n =  74: 0.999649
n =  75: 0.999720
n =  76: 0.999777
n =  77: 0.999824
n =  78: 0.999861
n =  79: 0.999891
n =  80: 0.999914
.
.
.
.
.

というようにコンソールに出力されて
このような画像が画面に出力されます。

確かにこれを見ると、23人のところで、確率が５０％を超えますね。
５０人もいればほぼ100％ペアが存在する。

さて、ちょっとプログラムを解説

ざっくりやっていることというのは
・全員が違う誕生日である確率を求める
・余事象を求める
だけです

まず

x = np.linspace(2, 366, 364)
y = []

これは
「xを２から366までを364分割する」
という命令です

no_match = 1
for n in range(2, 366):
	no_match *= (366-n) / 365
	match = 1 - no_match
	y.append(match)
	print("n = %3d: %f" % (n, match))

ここではまずno_matchを１で初期化しておきます
そしてnを2~365まで回します
2人以上じゃないと、当たる確率は０だし
366人以上だと必ず１組は存在するので（うるう年は考えない）
この範囲です。

２人目が、１人目と違う誕生日である確率は
364/365
３人目が、１人目と２人目とも違う誕生日である確率は
363/365

なので、３人とも誕生日が違う確率は
1 - (364/365) * (363/365)なので
以下ループ
.
.
.

と続いていくので、その都度計算して
yに追記してコンソールに出力していくという形を取っています。

ループが終わると、xとyのデータが完成しているので
それをmatplotlibのx、yに突っ込んでグラフを出力すれば完成です