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index.html

<form class="form">
  <p class="form__floating">
    <label class="form__floating__label" for="name">Name</label>
    <input class="form__floating__input" id="name" type="text" name="name" placeholder="名前をご記入下さい。">
  </p>
  <p class="form__floating">
    <label class="form__floating__label" for="Address">Address</label>
    <input class="form__floating__input" id="Address" type="text" name="Address" placeholder="メールアドレスをご記入ください。">
  </p>
</form>

CSS

style.css

.form {
  width: 400px;
  margin: 50px auto;
}

.form__floating {
  position:relative;
  padding-top:30px;
}

.form__floating__label {
  position:absolute;
  top:40px;
  left:10px;
  font-size:18px;
  font-weight:700;
  color:#ddd;
  transition: all 0.3s;
  cursor:text;
}

.form__floating__label.active {
  top:10px;
  left:0px;
  font-size:14px;
  font-weight:700;
  color:#000000;
  transition: all 0.3s;
}

.form__floating__input {
  width:400px;
  height:40px;
  padding:5px 10px;
  font-size:16px;
  box-sizing: border-box;
}

.form__floating__input::-webkit-input-placeholder  {
  color:transparent;
  transition: all 0.3s ease;
}

.form__floating__input::-moz-placeholder   {
  color: transparent;
  transition: all 0.3s ease;
}

.form__floating__input:-moz-placeholder   {
  color: transparent;
  transition: all 0.3s ease;
}

.form__floating__input:focus::-webkit-input-placeholder {color: #ccc;}
.form__floating__input:focus::-moz-placeholder {color: #ccc;}
.form__floating__input:-moz-placeholder {color: #ccc;}

jQuery

script.js

$(function(){
  const input = '.form__floating__input';
  const label = '.form__floating__label';

  $(input).each(function(){
    if($(this).val() != ""){
      $(this).prev(label).addClass('active');
    }
  });

  $(input)
  .focus(function(){
	  $(this).prev(label).addClass('active');
	})
  .blur(function(){
    if($(this).val() == ""){
      $(this).prev(label).removeClass('active');
    }
  });
});

おわりに

こねくり回した結果、実装できました。
Googleに頼って生きてきた結果、検索に出て来ないと本当に困る。。。
簡単な方法があるよ！という方は「もう、こねくり回さなくて良いんだよ」とコメントください。

追記

初投稿にも関わらず「いいね」していただけた事を嬉しく思うと同時に、日記の様なコードを書いていたことを反省。
公開にも責任があるなーと思い、多少コードを整理しました。

また、コピペでもなんでもご自由に使っていただいて構いませんが、もろもろの責任は負いかねます。