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@NovaSolver

ホログラム干渉縞をPythonで再現！光の波が描く「模様」の正体に迫る

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え、干渉縞ってただの模様じゃないの？

そう思ったあなた、実はこの「ただの模様」の中に、光の波の情報が全部詰まっているんです。しかも、この模様を読み解けば、物体のナノメートル単位の変形まで計測できちゃう。

今日は、ブラウザで動く無料ツール「ホログラム干渉縞シミュレーター」を使って、この奥深い世界をコード付きで解説していきます。

ざっくり本質：干渉縞は「波の喧嘩」の記録

まず、直感を掴みましょう。

湖面に2つの石を投げ入れたら、波紋が広がって重なりますよね。山と山が重なると大きな波に、山と谷が重なると打ち消し合って平らになる。

光も全く同じです。

レーザー光のような「波の山と谷が揃った光（コヒーレント光）」を2つ重ねると、場所によって明るくなったり暗くなったりする。それが干渉縞です。

「干渉縞とは、光の波が『どこで強め合い、どこで弱め合うか』を可視化した地図である」

この地図を読み取る技術こそが、ホログラフィの本質なんです。

数式で理解する：たった3つの式で全てが決まる

では、シミュレーターの計算ロジックを数式で押さえましょう。

基本の式：複素振幅の重ね合わせ

まず、観測点 $(x,y)$ における光の複素振幅 $U$ は、$N$ 個の点光源からの寄与の和です：

U(x,y) = \sum_{i=1}^{N}\frac{A_i}{r_i}e^{ikr_i}
  • $A_i$ : 光源 $i$ の振幅（明るさ）
  • $r_i$ : 観測点から光源 $i$ までの距離
  • $k = 2\pi/\lambda$ : 波数（波長 $\lambda$ に反比例）

「距離が違うと位相がずれる」 これが全ての始まりです。

強度の式：実際に見える明るさ

人間の目やカメラで見えるのは強度（振幅の2乗） です：

I(x,y) = \sum_i A_i^2 + 2\sum_{i < j}A_i A_j \cos\bigl(k(r_i - r_j)\bigr)

第1項は各光源の強度の単純和。第2項が干渉項で、光源間の距離差 $r_i - r_j$ に応じて $\cos$ で変調されます。

これが干渉縞の正体。距離差が波長の整数倍で明るく、半整数倍で暗くなる。

縞の間隔：実務で最も使う式

2点光源の場合、縞の間隔 $\Lambda$ は：

\Lambda = \frac{\lambda}{2\sin\theta}

$\theta$ は2つの光源を観測点から見た角度の半分。

覚えておいてください。 波長を短くするより、光源間の角度を大きくする方が縞は劇的に細かくなります。これ、実務の鉄則です。

コードで実装する：JavaScriptで30行

シミュレーターのコア計算を、実際に動くコードで再現します。

// ホログラム干渉縞 コア計算 (Canvas用)
// 引数: ctx (2Dコンテキスト), sources (光源配列), lambda (波長), width, height

function drawInterferencePattern(ctx, sources, lambda, width, height) {
    const k = 2 * Math.PI / lambda;  // 波数
    const imageData = ctx.createImageData(width, height);
    const data = imageData.data;
    
    // 各ピクセルで強度計算
    for (let y = 0; y < height; y++) {
        for (let x = 0; x < width; x++) {
            // 複素振幅の実部・虚部を累積
            let realSum = 0, imagSum = 0;
            
            for (const src of sources) {
                // 観測点から光源までの距離
                const dx = x - src.x;
                const dy = y - src.y;
                const r = Math.sqrt(dx*dx + dy*dy);
                
                // 振幅減衰 (距離に反比例) + 位相回転
                const amp = src.amplitude / (r + 1e-10);  // ゼロ割防止
                const phase = k * r;
                realSum += amp * Math.cos(phase);
                imagSum += amp * Math.sin(phase);
            }
            
            // 強度 = |U|^2 = real^2 + imag^2
            const intensity = realSum*realSum + imagSum*imagSum;
            
            // グレースケールにマッピング (0〜255)
            const val = Math.min(255, Math.max(0, Math.floor(intensity * 50)));
            const idx = (y * width + x) * 4;
            data[idx] = val;      // R
            data[idx+1] = val;    // G
            data[idx+2] = val;    // B
            data[idx+3] = 255;    // A
        }
    }
    ctx.putImageData(imageData, 0, 0);
}

// 使用例: 2点光源 (波長 500nm, 画面サイズ 400x400)
const sources = [
    { x: 150, y: 200, amplitude: 1.0 },
    { x: 250, y: 200, amplitude: 1.0 }
];
drawInterferencePattern(ctx, sources, 500e-9, 400, 400);

このコードのポイント：

  • 複素振幅を実部・虚部で管理 → 後で強度計算に使う
  • 距離による振幅減衰を $1/r$ でモデル化
  • 波数 $k$ で位相回転 → 波長が短いほど位相変化が急峻に

実際のシミュレーターも、これと同じ原理で動いています。

数値例で確かめる：縞の間隔を手計算

では、具体的な数値で確認しましょう。

条件：

  • 波長 $\lambda = 532 ,\text{nm}$（グリーンレーザー）
  • 2つの光源の間隔 $D = 10 ,\text{mm}$
  • 観測スクリーンまでの距離 $z = 1 ,\text{m}$

ステップ1：角度を求める

光源間の角度 $2\theta$ は、スクリーンから見た角度：

\tan(2\theta) \approx 2\theta = \frac{D}{z} = \frac{10\,\text{mm}}{1000\,\text{mm}} = 0.01 \,\text{rad}

よって $\theta = 0.005 ,\text{rad}$

ステップ2：縞の間隔を計算

\Lambda = \frac{\lambda}{2\sin\theta} \approx \frac{532 \times 10^{-9}}{2 \times 0.005} = 5.32 \times 10^{-5} \,\text{m} = 53.2 \,\mu\text{m}

つまり、約0.05mm間隔で明暗が繰り返す。

コードでこの条件を入力すると、確かに画面上で約53ピクセル（1ピクセル=1μmと仮定）間隔の縞が現れます。理論と実装が一致しました。

シミュレーターで遊ぶ：3つの実験

実際にツールを開いて、一緒に試しましょう。

実験1：波長を変えてみる

プリセット「2点光源」 を選択。波長スライダーを400nm（青）→ 700nm（赤） に動かす。

  • 何が起きる？ 縞の間隔が広がる
  • なぜ？ $\Lambda = \lambda / (2\sin\theta)$ の $\lambda$ が大きくなるから
  • 実務の教訓： 赤いレーザー（He-Ne, 632.8nm）より青いレーザー（Ar, 488nm）の方が細かい計測ができる

実験2：光源の間隔を変える

光源1を左に、光源2を右にドラッグ。間隔を50px → 200px に拡大。

  • 何が起きる？ 縞が劇的に細かくなる
  • なぜ？ 角度 $\theta$ が大きくなり、$\sin\theta$ が増加 → $\Lambda$ が減少
  • 実務の教訓： 波長より幾何学的配置の影響が圧倒的に大きい。干渉計測では光源の位置決めが命

実験3：ゾーンプレートでレンズ効果を体感

プリセット「ゾーンプレート4源」 を選択。光源数を4→8→16と増やす。

  • 何が起きる？ 中心に明るいスポットが現れ、周囲に同心円状の縞
  • なぜ？ 多数の点光源からの光が中心で強め合う → レンズのように集光
  • 実務の応用： これがゾーンプレートレンズ。X線顕微鏡など、ガラスレンズが使えない波長域で活躍

現場でハマるポイント：3つの落とし穴

1. コヒーレンスを忘れるな

シミュレーターは全ての光源が完全にコヒーレントと仮定。でも現実のLEDや太陽光では干渉縞は見えません。

対策： 干渉実験には必ずレーザーを使う。単一波長・同位相が絶対条件。

2. コントラストは強度バランスで決まる

振幅を「メイン光源10、他1」にしてみてください。干渉縞がほとんど見えなくなりますよね？

理由： 強度の式の第1項（各光源の強度和）が大きくなり、干渉項の変調が相対的に小さくなるから。

実務の教訓： ホログラム記録では参照光と物体光の強度比を1:1〜1:3に調整する。これが守れないと、再生像がぼやける。

3. スケール感覚を誤るな

波長を400nmから700nmに変えても、縞の変化は「少し」。でも光源間距離を1mmから10mmに変えると、縞は10倍細かくなる。

覚えておくべき順序：

  1. 光源の幾何学的配置（角度・距離）が最も効く
  2. 次に波長
  3. 最後に振幅バランス

シミュレーターでパラメータを大胆に振って、この感覚を身につけてください。

まとめ：今日の3つの要点

  1. 干渉縞は「光路差の地図」 — 距離差が波長の整数倍で明るく、半整数倍で暗くなる。この原理でナノメートル計測が可能。

  2. 実装の核心はたった30行のJavaScript — 複素振幅を足し合わせて強度を計算。シミュレーターもこれと同じ原理。

  3. 実務で最も効くパラメータは「角度」 — 波長より幾何学的配置の影響が圧倒的に大きい。自由にパラメータを動かして感覚を掴め。

今日紹介したツール：

▶ ホログラム干渉縞シミュレーター — ブラウザで即動作、登録不要

光源をドラッグして縞がリアルタイムに変化する様子を、ぜひ自分の手で体感してください。数式とコードで理解した原理が、目で見える形で確かめられる — これが最速の学び方です。

NovaSolverでは700以上の工学シミュレーターを無料公開中 👉 一覧はこちら

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