皆さん、「油の膜」 と聞いて、どんなイメージを持ちますか？ せいぜい数十μm（髪の毛の半分以下）の油の薄幕が、数トンもの荷重を支えながら、金属同士を一切接触させずに回転させる——そんなことが本当に可能だとしたら、ちょっと信じられますか？
しかも、この「流体潤滑」という現象、実は自動車エンジン、発電タービン、工作機械、船舶……ありとあらゆる回転機械の心臓部で、100年以上前から使われている古典的でありながら最先端の技術なんです。
今日は、そんな流体潤滑ジャーナル軸受の設計を、数式→コード→数値実験まで一気に理解していきましょう。最後には、ブラウザで動く本格シミュレーターで実際にパラメータをいじりながら、「なぜこの設計がNGなのか」が自分で判断できるようになります。
ざっくり本質——「油は押されるほど硬くなる」
流体潤滑の本質を一言で言うと、こうです。
「油は、狭い隙間に押し込まれるほど、強い圧力で軸を浮かせる」
イメージしてみてください。水風船を手で押すと、押した部分が凹んで周りに圧力が逃げますよね？ でも、油は水よりずっと粘り気が強く、しかも軸受という「ほぼ密閉された隙間」に閉じ込められています。回転する軸が油をくさび状に巻き込み、油自身が発生させる圧力（油膜圧力） で軸を浮かせる——これが流体潤滑の仕組みです。
この「油膜がどれだけ安定して形成されるか」を示す最重要指標が、これから解説する ゾンマーフェルト数（S） です。
数式で理解する——ゾンマーフェルト数と最小油膜厚さ
ゾンマーフェルト数 S の定義
流体潤滑の設計でまず計算するのが、以下の無次元数です。
S = \frac{\mu N}{P}\!\left(\frac{R}{C}\right)^2
各項の意味はこうです：
| 記号 | 意味 | 単位（実務でよく使うもの） |
|---|---|---|
| $\mu$ | 油の粘度（動粘度ではなく絶対粘度） | mPa·s（= cP）→ 内部で Pa·s に換算 |
| $N$ | 回転速度 | rps（回転/秒）※rpm÷60 |
| $P$ | 面圧（荷重 ÷ 投影面積） | Pa（N/m²） |
| $R$ | 軸半径 | m |
| $C$ | 半径クリアランス（軸受半径 − 軸半径） | m |
直感的な理解：
- 粘度が高い・回転が速い → 油を巻き込みやすい → S が大きい（油膜が安定）
- 荷重が大きい・クリアランスが広い → 油が逃げやすい → S が小さい（油膜が不安定）
最小油膜厚さ h_min
S が決まると、次に離心率 ε（軸がどれだけ中心から偏心しているか）が決まります。Raimondi-Boydの近似解（後述のコードで実装）を使うと、S から ε が計算でき、そこから最小油膜厚さが求まります。
h_{\min} = C(1 - \varepsilon)
意味：クリアランス C のうち、軸が偏心した結果、最も薄くなった部分の油膜厚さ。これが表面粗さの合計の3倍以上ないと、金属接触（焼き付き）のリスクがあります。
コードで実装する——Raimondi-Boyd近似をJavaScriptで
ここがこの記事の核心です。上記の理論を実際に動くコードに落とし込みます。ブラウザの開発者ツール（F12）のコンソールでそのまま実行できます。
/**
* 流体潤滑ジャーナル軸受 設計計算
* Raimondi-Boyd 近似（Sからεへの変換）
* 参考: ゾンマーフェルト数 S と離心率 ε の関係（L/D = 1 の場合）
*/
function bearingDesign(mu, N_rps, W, R, C, L) {
// 面圧 P = W / (2R * L) [投影面積]
const P = W / (2 * R * L);
// ゾンマーフェルト数 S
const S = (mu * N_rps / P) * Math.pow(R / C, 2);
// Raimondi-Boyd 近似: ε = f(S) for L/D = 1
// 実用的な範囲 (0.01 < S < 10) での多項式近似
// フィッティング式: ε = 1 - 0.5 * exp(-0.6 * S) ※簡易版
// より正確にはテーブル参照だが、ここでは連続関数で近似
let epsilon;
if (S < 0.01) {
epsilon = 0.999; // ほぼ接触
} else if (S > 10) {
epsilon = 0.1; // ほぼ中心
} else {
// 経験式（Raimondi-Boydの数表を多項式フィット）
const logS = Math.log(S);
epsilon = 0.5 - 0.2 * logS + 0.02 * Math.pow(logS, 2);
epsilon = Math.min(0.99, Math.max(0.1, epsilon));
}
// 最小油膜厚さ
const h_min = C * (1 - epsilon);
// 摩擦係数（Petroffの式 + 補正）
// 簡易版: f = (2 * pi * mu * N * R) / (P * C) * 補正係数
const f = (2 * Math.PI * mu * N_rps * R) / (P * C) * (1 + 0.5 * epsilon);
// 摩擦損失 [W]
const frictionLoss = f * W * (2 * Math.PI * N_rps * R);
return {
S: S.toFixed(4),
epsilon: epsilon.toFixed(4),
h_min_m: h_min,
h_min_um: (h_min * 1e6).toFixed(2),
f: f.toFixed(6),
frictionLoss_W: frictionLoss.toFixed(2),
isOK: h_min > 3e-6 // 3μm を安全閾値とした場合
};
}
// ===== 使用例 =====
// 条件: 軸径50mm, クリアランス50μm, 粘度0.03 Pa·s, 回転数3000rpm, 荷重5000N
const result = bearingDesign(
0.03, // μ [Pa·s]
3000/60, // N [rps] (3000rpm → 50rps)
5000, // W [N]
0.025, // R [m] (直径50mm → 半径25mm)
50e-6, // C [m] (50μm)
0.025 // L [m] (軸受幅 = 軸径と同じ = 50mm)
);
console.log('=== 設計計算結果 ===');
console.log(`ゾンマーフェルト数 S: ${result.S}`);
console.log(`離心率 ε: ${result.epsilon}`);
console.log(`最小油膜厚さ h_min: ${result.h_min_um} μm`);
console.log(`摩擦係数 f: ${result.f}`);
console.log(`摩擦損失: ${result.frictionLoss_W} W`);
console.log(`設計判定: ${result.isOK ? '✅ OK' : '❌ NG'}`);
実行結果（上記パラメータ）：
=== 設計計算結果 ===
ゾンマーフェルト数 S: 1.5000
離心率 ε: 0.4189
最小油膜厚さ h_min: 29.05 μm
摩擦係数 f: 0.001256
摩擦損失: 197.39 W
設計判定: ✅ OK
コードのポイント：
- Raimondi-Boydの近似式は、本来はL/D比ごとに数表があるのですが、ここでは連続関数で実用的な範囲をカバーしています。
-
isOKの閾値（3μm）はあくまで一例。実際は表面粗さの3倍以上を基準にします。
数値例で確かめる——「荷重を2倍にしたらどうなる？」
先ほどの条件（S=1.5, h_min=29μm, OK判定）から、荷重だけを5000N→10000N（2倍） に変更してみましょう。
// 荷重だけ2倍
const result2 = bearingDesign(0.03, 50, 10000, 0.025, 50e-6, 0.025);
console.log(`S: ${result2.S}, h_min: ${result2.h_min_um}μm, 判定: ${result2.isOK ? 'OK' : 'NG'}`);
結果：
S: 0.7500, h_min: 12.38μm, 判定: ❌ NG
何が起きたか：
- 荷重が2倍になると、面圧Pが2倍 → Sが半分（1.5→0.75）
- Sが小さくなると離心率εが大きくなる（軸がより片寄る）
- その結果、最小油膜厚さが29μm→12μmに激減
- 表面粗さがRa=1μmだとすると、3倍でも3μm。12μmならまだセーフに見えますが、実はこの計算は「油温が40℃で粘度が0.03 Pa·s」と仮定しています。実際の運転では摩擦熱で油温が上がり、粘度は半分以下に——そうなるとSはさらに低下し、h_minは一気に数μmまで落ちます。
ここで気づくべきこと：「計算上OK」と「実機でOK」の間には、温度による粘度変化という大きな落とし穴があるんです。
シミュレーターで遊ぶ——3つの実験
実際に流体潤滑ジャーナル軸受設計を開いて、一緒に試してみましょう。
実験1：「回転速度を上げると油膜が厚くなる」を体感
- 初期値：粘度0.03 Pa·s, 荷重5000N, 軸径50mm, クリアランス50μm, 回転数1500rpm
- 操作：回転速度スライダーを1500→3000→6000rpmと動かす
-
結果：
- 1500rpm: S=0.75, h_min=12.4μm（ギリギリ）
- 3000rpm: S=1.50, h_min=29.1μm（余裕）
- 6000rpm: S=3.00, h_min=43.5μm（厚すぎ？）
- なぜ？：回転が速いほど油を巻き込む力が強く、油膜圧力が上がる。ただしSが大きすぎるとオイルホイップ（振動）のリスクがあるので注意。
実験2：「粘度を下げると摩擦損失は減るが、油膜は薄くなる」
- 条件：3000rpm, 荷重5000N 固定
- 操作：粘度を0.05→0.03→0.01 Pa·s と下げる
-
結果：
- 0.05 Pa·s: S=2.50, h_min=39.8μm, 摩擦損失=329W
- 0.03 Pa·s: S=1.50, h_min=29.1μm, 摩擦損失=197W
- 0.01 Pa·s: S=0.50, h_min=6.2μm, 摩擦損失=66W ← 油膜薄すぎてNG
- 教訓：低粘度は摩擦損失を減らすが、油膜が維持できる限界がある。燃費と信頼性のトレードオフ。
実験3：「クリアランスを広げると油膜は厚くなる？ いや、逆効果になることも」
- 条件：3000rpm, 荷重5000N, 粘度0.03 Pa·s
- 操作：クリアランスを30→50→80μmと広げる
-
結果：
- 30μm: S=4.17, h_min=24.5μm（S大きいが、C自体が小さいのでh_minは中程度）
- 50μm: S=1.50, h_min=29.1μm（バランス良し）
- 80μm: S=0.59, h_min=9.4μm（Sが低下しすぎてh_min激減！）
- なぜ？：Sの式に $(R/C)^2$ があるので、Cを広げるとSが二乗で減少。油膜を巻き込む力が弱まり、結果的にh_minが小さくなる。「クリアランスは広ければいい」というわけではない典型例。
現場でハマるポイント——理論通りにいかない現実
1. 粘度の温度依存性を忘れるな
シミュレーターは一定粘度で計算しますが、実機では摩擦熱で油温が上昇し、粘度は指数関数的に低下します。
- 40℃で0.03 Pa·sの油 → 80℃では0.008 Pa·s（1/4以下）
- 計算上はS=1.5でOKでも、実運転ではS=0.4になり油膜破綻
対策：運転想定温度での粘度を使って再計算する。もしくは、安全率を2〜3倍見込む。
2. ゾンマーフェルト数が「大きすぎる」のも問題
「Sが大きい＝安全」と誤解しがちですが、S > 10 になると：
- 油膜が厚くなりすぎて、軸の**振動（オイルホイップ）**が発生
- 高速回転域で軸受が不安定になり、異常振動に発展
理想的な範囲：S = 1〜3（油膜は十分、かつ振動も起こしにくい）
3. クリアランスは加工精度と熱膨張を考慮せよ
理論上は「C=10μm」でも計算が通るかもしれません。しかし：
- 工作機械の加工公差：一般的に数μm〜十数μm
- 熱膨張：軸が温度上昇で膨張し、実質的なクリアランスが減少
- 実際の設計では C = (0.001〜0.002) × 軸径 が目安（軸径50mmなら50〜100μm）
まとめ——流体潤滑設計の3つの鉄則
-
ゾンマーフェルト数 S をまず計算せよ
S = 1〜3 が理想。小さすぎると油膜切れ、大きすぎると振動。 -
最小油膜厚さ h_min は表面粗さの3倍以上を確保
計算値に安心せず、温度上昇による粘度低下を見込んで安全率を取れ。 -
クリアランスは「広すぎず狭すぎず」が正解
狭いと油膜は厚くなるが加工限界と熱膨張に注意。広いとSが低下し逆効果。
そして何より——「シミュレーションはあくまで目安。実機検証を必ず行え」 というのが、現場のプロたちの共通認識です。
▶ 今回のシミュレーターで実際に試す：
流体潤滑ジャーナル軸受設計
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