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@NovaSolver

海水淡水化で回収率を50%から75%に上げると何が起きる？逆浸透膜と浸透圧の計算

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「え、海水に圧力をかければ勝手に真水が出てくるんでしょ？」

そう思ったあなた、実はその“常識”の裏に、めちゃくちゃシビアなトレードオフが隠れているんです。

例えば「回収率を上げれば効率が良くなる」──これ、真逆のケースが多い。むしろ回収率を上げると、エネルギー消費が爆増する。なぜか？

答えは、浸透圧という物理の壁にあります。今日は、その仕組みを数式とコードで完全に理解しましょう。

ざっくり本質：膜の穴に「無理やり通す」という発想

逆浸透膜（RO膜）の仕組みを一言で言うと：

「海水に浸透圧以上の圧力をかけ、水分子だけを膜の穴に押し込む」

海水側には塩イオンが大量にいるので、水は「薄い方（真水側）から濃い方（海水側）」に移動しようとします。これが浸透。この移動を止めるために必要な圧力が浸透圧。

逆浸透は、その浸透圧を「逆手に取って」、さらに高い圧力で水を逆方向に押し戻す技術。つまり、物理の原理に逆らって無理やり水を取り出すわけです。

数式で理解する：たった3つの式で全てが決まる

① 浸透圧の式（ファントホッフの式）

\Pi = iMRT = i c_s RT
  • $\Pi$：浸透圧 [Pa]
  • $i$：イオン係数（NaClなら約2）
  • $M$：モル濃度 [mol/m³]
  • $c_s$：塩分濃度 [mg/L] から換算
  • $R$：気体定数 (8.314 J/(mol·K))
  • $T$：絶対温度 [K]

何を言ってるか？ → 塩分濃度が高いほど、温度が高いほど、浸透圧は上がる。つまり「塩辛い海水ほど、押し返すのに強い力が必要」。

② 透過流束の式（膜の性能を決める核心）

J_w = A_m (\Delta p - \Delta\Pi)
  • $J_w$：透過水フラックス [m³/(m²·s)]（膜面積あたりの水の通りやすさ）
  • $A_m$：膜の透水係数
  • $\Delta p$：印加圧力
  • $\Delta\Pi$：膜内外の浸透圧差

ポイント：$\Delta p$ が $\Delta\Pi$ を超えないと、一滴も水は通らない。超えた分だけ水が通る。

③ 比エネルギー消費（SEC）の式

SEC = \frac{P}{Q_p \cdot \eta_{pump}\cdot \eta_{ERD}}
  • $SEC$：比エネルギー消費量 [kWh/m³]（1m³の真水を作るのに必要なエネルギー）
  • $P$：ポンプ入力電力 [kW]
  • $Q_p$：透過水流量 [m³/h]
  • $\eta_{pump}$：ポンプ効率
  • $\eta_{ERD}$：エネルギー回収装置の効率

これが全ての指標。海水淡水化の「コスパ」はこのSECで評価される。

コードで実装する：20行で動くRO膜シミュレーター

ここからが本番。実際に動くコードで、上記の式を組み立てます。

// RO膜シミュレーター コア計算（ブラウザで動く）
function calcRO(params) {
  // 入力パラメータ
  const cf = params.cf;           // 給水塩分濃度 [mg/L]
  const T = params.T;             // 水温 [℃]
  const Y = params.Y;             // 回収率 [-]
  const R_salt = params.R_salt;   // 塩排除率 [-]
  const etaP = params.etaP;       // ポンプ効率 [-]
  const etaERD = params.etaERD;   // エネルギー回収効率 [-]
  const Qp = params.Qp;           // 透過水流量 [m³/h]

  // 定数
  const R = 8.314;                // 気体定数 [J/(mol·K)]
  const i = 2;                    // NaClのイオン係数
  const M_NaCl = 58.44;          // NaClの分子量 [g/mol]

  // 1. モル濃度を計算
  const cs = cf / 1000;           // mg/L → g/L
  const M = cs / M_NaCl;          // モル濃度 [mol/L]
  const M_m3 = M * 1000;         // mol/L → mol/m³

  // 2. 浸透圧を計算（ファントホッフ）
  const T_K = T + 273.15;        // ℃ → K
  const Pi = i * M_m3 * R * T_K; // [Pa]
  const Pi_bar = Pi / 1e5;       // Pa → bar

  // 3. 濃縮側の塩分濃度（回収率の影響）
  // 物質収支: cf * Qf = cp * Qp + cb * Qb
  const cp = cf * (1 - R_salt);   // 透過水塩分濃度
  const Qf = Qp / Y;              // 給水流量
  const Qb = Qf - Qp;             // 濃縮水流量
  const cb = (cf * Qf - cp * Qp) / Qb; // 濃縮水塩分濃度

  // 4. 濃縮側の浸透圧
  const cb_gL = cb / 1000;
  const Mb = cb_gL / M_NaCl;
  const Mb_m3 = Mb * 1000;
  const Pi_b = i * Mb_m3 * R * T_K;
  const Pi_b_bar = Pi_b / 1e5;

  // 5. 必要な供給圧力（安全率1.2倍）
  const deltaPi = Pi_b - Pi;      // 膜内外の浸透圧差
  const P_required = deltaPi * 1.2; // [Pa]
  const P_bar = P_required / 1e5;

  // 6. SEC計算
  const P_pump = P_required * Qp / 3600; // [W]（流体動力）
  const P_input = P_pump / etaP / etaERD; // [W]
  const SEC = P_input / 1000 / Qp;        // [kWh/m³]

  return {
    Pi_feed: Pi_bar.toFixed(1),      // 給水浸透圧 [bar]
    Pi_conc: Pi_b_bar.toFixed(1),    // 濃縮水浸透圧 [bar]
    P_required: P_bar.toFixed(1),    // 必要圧力 [bar]
    SEC: SEC.toFixed(2),             // 比エネルギー消費 [kWh/m³]
    cp: cp.toFixed(0),               // 透過水塩分 [mg/L]
    cb: cb.toFixed(0)                // 濃縮水塩分 [mg/L]
  };
}

// 実行例：標準海水
const result = calcRO({
  cf: 35000,    // 塩分濃度 35,000 mg/L
  T: 25,        // 水温 25℃
  Y: 0.5,       // 回収率 50%
  R_salt: 0.995,// 塩排除率 99.5%
  etaP: 0.8,    // ポンプ効率 80%
  etaERD: 0.9,  // エネルギー回収効率 90%
  Qp: 100       // 透過水量 100 m³/h
});

console.log(result);
// → { Pi_feed: '27.0', Pi_conc: '54.0', P_required: '32.4', SEC: '1.41', cp: '175', cb: '69825' }

このコードの核心：

  • 浸透圧は給水側（27 bar）より濃縮側（54 bar）が2倍になる
  • 必要な圧力は濃縮側の浸透圧を基準に決まる
  • SECはポンプ効率とエネルギー回収効率に大きく依存

数値例で確かめる：回収率を50%→75%にすると何が起きる？

条件：海水（35,000 mg/L, 25℃）、塩排除率99.5%

回収率50%の場合

  • 濃縮水塩分濃度：約69,825 mg/L（約2倍）
  • 濃縮側浸透圧：約54 bar
  • 必要圧力：約32.4 bar（安全率1.2倍）
  • SEC：約1.41 kWh/m³

回収率75%の場合

  • 濃縮水塩分濃度：約139,650 mg/L（4倍！）
  • 濃縮側浸透圧：約108 bar
  • 必要圧力：約64.8 bar
  • SEC：約2.82 kWh/m³

結果：回収率を50%→75%に上げると、SECは2倍になる。つまり、同じ量の真水を作るのに2倍の電気代がかかる。

これが「回収率は高ければいいわけじゃない」の理由。濃縮水の塩分濃度が指数的に上がるからです。

シミュレーターで遊ぶ：3つの実験

実際に海水淡水化シミュレーターを開いて、以下の実験をやってみてください。

実験1：温度の影響を確認

  • 操作：給水塩分濃度35,000 mg/L固定で、温度を10℃→30℃に変更
  • 結果：浸透圧が約24 bar→約29 barに上昇
  • なぜ？：ファントホッフの式で温度に比例。つまり夏場はより高い圧力が必要

実験2：塩排除率のトレードオフ

  • 操作：塩排除率を99.0%→99.9%に上げる
  • 結果：SECが約1.3→約1.7 kWh/m³に上昇
  • なぜ？：高性能膜ほど穴が小さく、水を通す抵抗が増える。純度とエネルギーはトレードオフ

実験3：エネルギー回収装置の効果

  • 操作：ERD効率を0%（なし）→90%（あり）に変更
  • 結果：SECが約14→約1.4 kWh/m³と10分の1に！
  • なぜ？：濃縮水の圧力エネルギーを回収して再利用。実機ではERDが必須

現場でハマるポイント：3つの落とし穴

① 「浸透圧は27 bar」という思い込み

これは標準海水（35,000 mg/L, 25℃）の話。実際のプラントでは：

  • 紅海：約42,000 mg/L → 浸透圧約32 bar
  • バルト海：約8,000 mg/L → 浸透圧約6 bar

場所と季節で全然違うので、必ず実測値で計算すること。

② 回収率を上げれば効率的という誤解

先ほどの計算で見た通り、回収率を上げると濃縮水の浸透圧が急上昇。エネルギーコストと膜の洗浄コストのバランスで最適値が決まる。実機では40〜60%が一般的。

③ SECは「理想値」に過ぎない

シミュレーターのSECは、以下の要素を無視している：

  • 膜の経年劣化（透水係数が低下）
  • 温度補正係数（膜の性能は温度で変化）
  • 配管損失（圧力損失が追加）
  • 前処理工程（凝集・ろ過のエネルギー）

実機のSECはシミュレーター値の1.2〜1.5倍になることが多い。

まとめ：この3つを覚えて帰ってください

  1. 浸透圧は「塩分濃度 × 温度」で決まる ── 標準海水で約27 barだが、条件次第で大きく変動
  2. 回収率を上げるとエネルギー消費は指数的に増える ── 最適値は40〜60%が目安
  3. エネルギー回収装置（ERD）がなければ実用的ではない ── 効率90%でSECが10分の1に

海水淡水化は、単なる「圧力をかける技術」ではなく、物理の原理と経済性の絶妙なバランスの上に成り立っている。このシミュレーターで、そのバランスを体感してみてください。

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